CCF20120509120

ML Uzęsc li. Kozwiązania i oupowieuzi

ML Uzęsc li. Kozwiązania i oupowieuzi

(3)

A(z)dz = {Q_i+Q₂)dt₁,

w którym Q₁ oznacza objętościowe natężenie wypływu cieczy przez otwór górny, ¹ 62 — objętościowe natężenie wypływu cieczy przez otwór dolny; przy czym

A{z) =

Tt D²

T~’

(4)

nd²

nd²

T

62 =

Ponieważ

Ci = y/2g(D-z)

oraz

c₂ = ^/2g(2D-z),

przeto

nd²

61 = ^~Ą~ V2g(D-z), Qi = 1“^-^2g{2D^z).

(3)

Po podstawieniu zależności (4) i (5) do równania (3), rozdzieleniu zmiennych i scałkowaniu, otrzymamy:

D²

dz

gd² sj~2g . D — z + ~J2D — z

(ó)

Całkę wyrażenia (6) rozwiążemy przez podstawienie, po uprzednim przekształceniu jej do następującej postaci:

dz

jD-z + JlD-z

yjD — z — y/2 D — z D — z — 2D + z

dz

1

=    jD-zdz- J j2D-zdz ).

Wynikiem całkowania jest wyrażenie

stąd równanie (6) możemy przedstawić następująco:

4 D²

3 ud²

(/2->

(7)

Czas całkowitego opróżnienia zbiornika otrzymamy przez podstawienie do wzoru (1) zależności (2) i (7), stąd

2D² fp_ 4 D*_( r-_ \ j~D_

5 ud² \l 2g 3 ud²    ) yj 2g'

a po przekształceniu i zaokrągleniu

_ 14 D² pD

15 /.id² yj 2g

6.2.7. Oznaczmy symbolem z różnicę poziomów zwierciadeł cieczy w dowolnej chwili (rys. II-6.12). W czasie dt zwierciadło wody w zbiorniku A opadnie o dh, a w B podniesie się o d/i(D?/Df). W związku z tym, elementarna zmiana różnicy poziomów

D²    (    n²'

dz = dh + dh~P = dh{ 1 -\—\ ).

D r    \    D i

(1)

'2 \ "2/

Warunek ciągłości ruchu cieczy dla zbiornika A i przewodu ma następującą postać:

tiD? nd²

--dh =-cdt,

4

(2)

4