CCF20130109017

Stąd dA_t -—(h-z)dz i dA₂ -—{b - y)dy .

c)

a)

b)

\

3

A i ⁷0    ,n|.c

l\^z o

\

Rys. 2.5

Zgodnie z definicją osiowego momentu bezwładności mamy:

12

^ly = \ z²dA\=-\(h-zYdz =

(4)

24

Iz = J y^dA₂ ⁼~^{b ~ y)y

(4)

Moment odśrodkowy względem układu osi y, z obliczamy ze wzoru (2.8), co daje:

2 7.2

(4)

b^Zh

24

Momenty bezwładności i moment dewiacji względem osi centralnych y_Q, z₍₎ znaj dujemy korzystając z twierdzenia Steinera (2.10). Otrzymujemy odpowiednio:

r    i    a * ^bh    1 uu

I_v =1 -A-z. = •---bh-

^y° ^y 12 2

V

3

² bh³

36

r i a 2    1

!_z„ ^=Iz ~A-y_c =——~bh

Zi V

12 2

V³ 2

b³h

36

•Vo^Z0 ^2

!_v ~^A-y_c '^zc =

24    2

-UT-U l=-

b²h²

12

I I¹V KI AD 3

I Hu kola o promieniu r wyznaczyć biegunowy moment bezwładności I₀.

* milek ciężkości przekroju prowadzimy główne centralne osie bezwładności. I¹* I n'»j dzielimy na elementarne pola dA. Z zależności geometrycznych il /i dtp dp . Zgodnie ze wzorem (2.6) mamy:

2 K    r

l„    jdęjp³dp=^-.

(.<)

o o

I M \ l.l.Al) 4

I Ma llgur płaskich przedstawionych na rysunku 2.7 wyznaczyć położenie głów-k u nlialnych osi bezwładności oraz obliczyć główne centralne momenty bcz-lailiiiniei, Wymiary podano w cm.    _t    ,

a)    ^

i 2 i 2 i 2 i

m-ł

4r

CN

Rys. 2.7