CCF20130109034

stąd:

(4.4)

a_(p = o _x cos² ę + a_y sin² ę + r_xy sin 2ę, T_ę )sin2ę -cos2ę

Naprężenia w przekrojach określonych kątem (p + — otrzymamy uwzględniając we wzorach (4.4) wartości tego kąta, co daje

a =CT_xsin²<p + <7 cos²<p-T sin2(p,

ę₊

_] (4-5)

t ^=--((T_x-cr )sin2(p + T cos2(j0.

<P+2 2

Porównując naprężenia styczne w dwu wzajemnie prostopadłych przekrojach, uzyskujemy wspomnianą już zależność, stanowiącą tzw. prawo równości naprężeń stycznych, a mianowicie

(4-6)

4.4. WARTOŚCI I KIERUNKI NAPRĘŻEŃ GŁÓWNYCH

W punkcie 4.2 wprowadzono pojęcie przekrojów głównych tzn. takich, w których nie występują naprężenia styczne. Kąt<p₀, określający położenie przekroju głównego wyznaczamy z warunku zerowania się naprężeń stycznych. Mamy

T_Vo = {<y_x - °_y )sin 2ę₀ -cos 2(p₀ = 0,

stąd

tg2„₀ (4.7)

Ponieważ funkcja tg2ę₀ jest funkcją o okresie n , zależność ta określa dwie wartości kąta: 2<p₀ i 2cp₀ +n . Kierunki płaszczyzn głównych będą zatem określone

kątami <p_(l i ę₀ +—. Wynika stąd, że płaszczyzny główne są do siebie prostopadłe.

Aby określić ekstremalne wartości naprężeń normalnych przyporządkowanych płaszczyznom głównym należy podstawić wartość kąta ę₀ opisaną zależnością (4.7) do wzorów (4.4) i (4.5), co po wykonaniu odpowiednich przekształceń daje

0-1 =tf_max =“(^x+ <r_y )+~^_x- <Jy f + 4t^ ,

(4.8)

=O^rmin = \ {v_x + O _y)~ ^{<J_X -O_y J + 4tJ, .

4.5. KOŁO MOHRA

Odwzorowanie stanu naprężenia można przeprowadzić graficznie za pomocą koła Mohra. Zagadnienie to sprowadza się do sporządzenia następującej konstrukcji geometrycznej.

Rys. 4.5

W układzie osi a, z wyznaczamy punkty A i B, których współrzędne odpowiadają wartościom naprężeń opisujących stan naprężenia w danym punkcie elementu konstrukcji, a mianowicie: a(<j_x,T_xy), B(p_y,t ). Odpowiednie wartości

naprężeń odmierzamy w przyjętej skali, z uwzględnieniem ich znaków. Prosta AB przecina oś cr w punkcie M (środek koła Mohra). Promieniem r =MA zataczamy okrąg. Odcinki OC i OD określają wartości naprężeń głównych cr, i cr₂,nato-

miast połowy kątów AMK i AMN określają kierunki główne (p_a i (p_Q H— .

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Równania trygonometryczne
lista14 • Funkcje podwojonego kata sin 2a = 2 sin a cos a cos 2a = cos2 tz - sin2 a = 2 cos2 ćz-1 =
Image2772 y1 = yA sin 3x +B cos 3x, Stąd y1 = 3A cos3x - 3B sin 3x.
y Andrzej Leśnicki »* sin2- — ■■ -sin— 4 g -g~;5* sin2-x _ ^ • fC sin— 2 5/6 Dokładnie to
y Andrzej Leśnicki »* sin2- — ■■ -sin— 4 g -g~;5* sin2-x _ ^ • fC sin— 2 5/6 Dokładnie to
70952 Odpowiedzi i wskazówki Zad 3 148 143. a) 2sin( 45°-f—) cos ( 4o° — b) 2 cos2—, 2 +7 „ a 5-1—
037(1) 6) (sin x) =cos x 8) (tg x)’ = sec2 x = COS2 X 5) (.V1*) =-- nxn~ 7) (cos *) = — sin x 9)
zadania z matmy001 bmp dy = sin" xdx fdy = [sin2 -urtc + C 1    1 y -.....x-----
korzystamy z „1 - ki” trygonometrycznej, co daje równanie: cos2 2t + sin2 2t = 1 wobec
CCF20111125014 (2) 2 stąd można obliczyć sk A*n _    2 Mv £n + S:
Możemy wówczas zapisać: ponieważ stąd smę> mwf-a a2 =Z,2 + s2 sin <p = s Pomiar wykonujemy
80 (158) 3 a csinft , i o* sin2 (a +(ł) 8a c • sin a, cos (cc *&) "%/=   &nb
cos2 sin2 1 cos2(ć7)+sin2(ć?) = l
414 (6) 414 Podstawy nawigacji morskiej stąd (19.24) h0 = hHH/?(sin 7t) Przykład: Obliczyć wysokość
CCF20100310003 • stad brak u Słowackiego wyraźnych siadów zapożyczeń z Byrona Wpływ na Słowackiego
CCF20130109017 Stąd dAt -—(h-z)dz i dA2 -—{b - y)dy . c) a) b) 3 A i 70    ,n

więcej podobnych podstron