DSC03967

196 ANTENY PROSTOLINIOWE

Rys. 9A. Charakterystyki promieniowania dipoli liniowych: a) L = X/2, b) L = X, c) L = 3X/2 dipola 3X/2 pojawiło się kilka listków. Dzieje się tak dlatego, iż w antenach o długości przekraczającej A, prąd płynie w różnych kierunkach, powodując osłabianie wypadkowego pola w jednych, a wzmacnianie go w innych kierunkach.

W celu znalezienia rezystancji promieniowania musimy najpierw obliczyć promieniowaną moc. Wstawiając (9.6) do (7.81) mamy

2it X

'--iii

Ę, [ cos [(pL/2) cos 0]—cos (PL/2)

(2 tu:)² o o

2n n/2

sinO

r² sin GdOd<|» -(9.10)

{cos [(pL/2) cos 0]—cos (pL/2) }² Sin0

dO

Wykonujemy podstawienie x = cos0, dx = — sin0d0:

Ppr

Zę._l2 [ (cos [(PL/2) x]—cos (pL/2) )² 2it "J    l-x²    \    \

1

(9.11)

[/{cos[(pL/2)x]-cos(pL/2)}²

4n    1+t

o

{cos [(PL/2) x] - cos (PL/2) )² \ ^

gdzie zastosowano tożsamość

1 iMS ' N    ^;

w -    ⁺t^t) ; \\:    ⁽⁹¹²⁾

Całkę tę oblicza się wykorzystując funkcję sinusa i kosinusa całkowego (patrz dodatek). Uprościmy sobie obliczenia wybierając przypadek szczególny dipola półfalowego, dla którego PL/2 = n/2. Wzór (9.11) przyjmuje teraz postać

Ppr

cos² (rcr/2)    cos² (tct/2) 1

--1---- dr

1 + t    HB J

(9.13)

Dokonujemy kolejnego podstawienia v = 1—x oraz w = 1+t:

P =

^pr 4tc ^Ar

— sin^2(7iv/2) -dv +	sin^2(7tw/2) , -dw
/ V.	w

sin²(7tv/2)    Zo (J

— dv = —I² V    4tc

1—C0S71Y

2v

(9.14)

dv

^Am

4tc

Podstawiając t = tcv otrzymujemy

L-E2!idt = |=-P_mCm(2_lt) = -^P_m-2,44    (9.15)

t    o7U    o7C

gdzie wartość Cin (2tc) odczytano z tablic. Ostatecznie rezystancja promieniowania dipola półfalowego jest równa

(9.16)

Rpr

2Ppr _ 2(151^-2,44) I²    I²

^Am    ¹m

Nieskończenie cienki dipol półfalowy ma również składową reaktancyjną (indukcyjną). Całkowita impedancja wejściowa dipola wynosi

Z_we = 73+j42,5f2    (9.17)

Na rysunku 9.5 przedstawiono wykres impedancji wejściowej obliczonej metodą momentów dla dipola o skończonej średnicy 0,005A.. Widać na nich wyraźnie rezonansowe zachowanie się anteny. Na wykresie rezystancji pokazano również krzywe dla dipola idealnego i krótkiego obliczone wg podanych wcześniej wzorów (7.118) i (7.121).

Rezystancję wejściową można powiązać z rezystancją promieniowania. Zwykle rezystancję promieniowania definiuje się dla maksimum prądu l_m niezależnie od tego, czy rzeczywiście występuje on w antenie. Taką rezystancję będziemy oznaczać R_pnn. Można również używać rezystancji promieniowania