dsc04979w

t.2.7. Udowodnić, że:

a)    Arg(ziz₂) = Arg(z,) + Arg(z₂)

b)    Arg—^ = Arg(zi) - Arg(z₂), gdzie zi * 0.

1.2.8.    Obliczyć:

a)(l +/)ⁿ dla // = 2.3,4,5    b)(l-/)¹⁰    _C) (1-”J5/)^,2|

d) (->/3 - 0 ⁸    e) —    .■ dla «= 1,2,3,4

(l+0^fl‘²

1.2.9.    Wykorzystując wzór de Moivrc’a, wyprowadzić wzór na:

a) sin 2a    b) cos 2a c) siti 3a d) cos 3a

1.2.10.    Obliczyć oraz zaznaczyć na płaszczyźnie zespolonej pierwiastki:

a) /i    b) Vl+7    c) yfi+i

d) >/-8    e) lf\6    0

dU⁴ + l,+ / = 0

c) z² + 8z +17 = 0 | 2z² + z + 4 = 0

1.2.11.    Rozwiązać równan ia: a) z³- 1 =0 b)z^J - 1 =0 c)z⁴-/ = 0

1.2.12.    Rozwiązać równania:

a) z²-4z+ 13 = 0    b) -z²+ 10z-29 = 0

d) | + 2/z- 5 = 0    e) z² + 2/z + 3 = 0

1.2.13.    Rozwiązać równania:

a)._;z⁴r3z²-4.= 0 ,    b) z⁴.+ 8z² +15 = 0

c) z⁴ - 3/z² + 4 = 0    d) 2z⁴ - 3z² +1=0

1.3. MACIERZE_

Prostokątną tablicę liczb o m wierszach i n kolumnach nazywamy macierzą wymiaru mx/i. Macierze oznaczamy zwykle dużymi literami alfabetu, np. A, B, X. Jeżeli chcemy zaznaczyć jaki wymiar ma macierz, to piszemy na przykład A_mxn. Elementy macierzy oznaczamy małymi literami z odpowiednimi wskaźnikami. Na przykład a,; jest elementem macierzy A znajdującym się w /-tym wierszu i y-tej kolumnie.

PRZYKŁAD

Wyznaczyć macierz A_2X3 o elementach || = i -j.

15