imag0197w

1.2.7 Udowodnić, że: i Urg(z,z₂) = ArgUi) + Aig(z₂)

b); Arg — = ArgUO - Arg(z₂), gdzie z₂ * 0.

IJmObliczyć:

III + if dla »=13,41    b)(11i)¹⁰    c) (1 -i/ii)¹²

dl l-yi-i)”    e)    dla «=1,2,3,4

(1 + i)"-^{1 2}

1 _2.9. Wykorzystując wzór de Moivre’a, wyprowadzić wzór na: psin 2a    b)cos2a    c)sin3a d) cos 3a

0.10. Obliczyć oraz zaznaczyć na płaszczyźnie zespolonej pierwiastki: a| -ii    b) Vl+i    c)

dl V—8    e) </l6    f) >/l

1.2.11. Rozwiązać równania:

a) ^-1=0 b) z⁴ - 1 = 0    c) z⁴ - i = 0    d)z⁴ + l + i=0

i 0-12. Rozwiązać równania:

a) /-4z+13 = 0    b) -z² + 10z-29 = 0    c)z² + 8z+17 = 0

i d) t^ł + 2iz-5 = 0    c)z² + 2b+3 = 0    Q 2z² + z + 4 = Q.,

1.2.13. Rozwiązać równania:

i a) z⁴ - 3z² - 4 = 0    b) z⁴ + 8z² + 15 = 0

I) z⁴ - 3iz² +4 = 0    d) 2z⁴ - 3Z² + 1 = 0

i 1JL MACIERZE___

r Prostokątną tablicę liczb o m wierszach i n kolumnach nazywamy macierzą wymiaru ■i*/!. Macierze oznaczamy zwykle dużymi literami alfabetu, np. A_% B, X. Jeżeli chcemy ■zaznaczyć jaki wymiar ma macierz, to piszemy na przykład A_mxn. Elementy macierzy ■oznaczamy małymi literami z odpowiednimi wskaźnikami. Na przykład jest elementem ■macierzy A znajdującym się w i-tym wierszu i y-tej kolumnie.

15

1

PRZYKŁAD

2

I Wyznaczyć macierz ^2x3 o elementach a,j = i - j.