DSC07126 (4)

ISO

= -i*coa2i+ 5 sin 2x + C. 4    o

Całki nieoznaczone

/{=) = In’* »'<*>“*

.W-Y

/<*>■

j\Ątoxdx

= iz^łln^Jz-	/ zlnzdz ^1	/(*)•> In z f	»<»> = * x»
2		/'(*) - -	»U) = T
		s	2

2---12 y 2 i y

= i*^ato^łi-i*^łlni+i y n£i = ii*ln^łi-|i³inx + ii^ł+C.

fhis .

mt

/(*) = In*
/*(.)= i	»(«)“ -i
	X

r

= --lnz- -+&= -i(lnx+ 1) +C.

_g) [g-

J sm z

/(*>»* »'(«)- -i-

■Id? 3

/*<•)•* f(x) = - ctgx

H) Poninaż y «* a»zdz

= -xctgz+ ^	^ctgxdx =
= -zctgz + ln|sroz| + C.
/(*) a cm*
/(■(a -111,	»<») a f
= e* cos z + j	e' sin z </z

/(*>a.|„,

/'(■)» CMI g(>).

■ <iz

= e* cosz - y e*(-sinz)rfz

^cosz _{+ e}*rinz- JScctdz,

przykłady

181

więc

Stąd

2 J e^Ico3idz = _e^I(cosi + _sini) ₊ c_i. J c^z coaxdx = ^‘(cosi + siniJ + C.

• Przykład 7.3

Stosując odpowiednie podstawienia obliczyć podane całki nieoznaczone:

J	fe^3zdx	^b)J	^xV® — 3dx;	c)	r 3? dx
^a) J	l+e^6z'			^ł J	\/(i ■-*»)*
	f cos In x	*U	^ x\Jx^l + 1 d.r;		f sini di
	X				3 + 2cosx'
	S r^a®	H	f dx	1	f 1|§
^6)J	%/4 + e-^1*		xVx^2-2'		VI -x*

Rozwiązanie

b) / xVI=3dx ^{1-3 = 1}

Wyj    dx = dl

= J(t + 3)\/idt= JtVtdt + 3jy/tdt- jtY&Wj&fc

₌ ł_ti+2t?+C=|(x-3)* + 2(x~ 3) * +<?

5    5 ■

= |(x - 3)^a    +2(x - 3)Vx-3 + C;

5

f e^3z dx	e^3* = i. „«* = t^s
J 1 +c^6x	a«^tecfcr = dl

\-dt

= f ³ _ 1

j l+l¹ 3

arc tg t+C = -arctge'

'+C.

i

x³ dx

tfU-l

/Ci-iHl    i /_*I||j