DSCF1149

Egzamin poprawkowy z matematyki 14.09.2010

vć 1. Obliczyć J-

dx

(1 — Jc)Vl i1²

j(T

I 2. Obliczyć |-j—

• y ,    i i .

^ 3. Znaleźć kąt między gradientami funkcji /(x,y) = ln— wpunktach    i 5(1,1) • I

ac    2 4

— 4. Pokazać, że funkcja f(x,y) = <x + y

[0; grfy x = y = 0

ma w punkcie (0,0) pochodne —i— mimo, że jest nieciągła w tym punkcie. 3ac 3y

v 5. Wyznaczyć—i—jeżeli 3y 3x

I x — y    ________r

a) z(x,y) = arcsinj——; b)z(x,y)-t-xy +_jxe '.

'**+>*

6. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji: /(x, y) = 2xjy - |P=| 2y + 3x.    ( ^¹

v{7. Obliczyć pola figur na jakie parabola y'= x² dzieli koło x² + y² < 6.

V 8. Znaleźć z(x,y) wiedząc, że — = * ⁺— - i z(l,y) = siny .

dx x

9.    Na powierzchni x² + y² — z² - 2x = 0 znaleźć punkty, w których płaszczyzny styczne są równoległe do płaszczyzn układu współrzędnych.

10.    Zbadać zbieżność szeregów:

a) V ln(l + —) (wsk. z definicji zbieżności szeregu);