DSCN1144 (2)

Przyjmijmy także, że wysokość trapezu ma długość h, zaś wysokości trójkątów AOB i DOC mają odpowiednio długości h_t, &

Ponieważ AAOB ~ ADOC, więc

jest skalą podobieństwa. W takim razie

Podobnie rozumując mamy:

2P₂(1+s)

⁶=—i,—•

Odp. Pole trapezu P = (y/p[ + y/P^)²-

5.43. Niech to będzie trapez ABCD, w którym \AB\ = a, \CD\ = b, 4: BAD = 90°. Przyjmując oznaczenia:

pi =    \BC\ = y, \CC₁1 = \C_X B\ = a - b,

(gdzie C₁ jest obrazem punktu C w rzucie prostokątnym na prostą AB), mamy:

y² = (a — b)² + x², stąd

y² - x² - (a - b)², czyli (y - x)(y + x) = {a- b)².

Ale

(1) y + x = a + b,

(ponieważ w dany trapez można wpisać okrąg) więc

a + b

Z układu równań (1) i (2) otrzymujemy x =

Odp. P = ab.

5.44. Załóżmy,że|<BC2>| = y(rys.5.44).Wtedy|<£0D| = 360° — 2y. Stąd | <ODB\ = ^(180° - 360° + 2y) = y- 90°. W takim razie \<ADB\ = 90° + y - 90° = y. Czyli \<BCD\ = \<ADB\. Ponadto \-ę.ABD\ = \^.BDC\. Zatem AABD ~ AB DC.

Z podobieństwa tych dwóch trójkątów wynika proporcja

Wobec tego \BD\ = Jab.

5.45. Wiadomo, że

\\AC\ = \CP\ (rys. 5.45)

|jBD| = |PD|.

Mnożąc stronami powyższe równości, otrzymujemy |CP| • \PD\ = |i4C| • \BD\.

Wystarczy teraz pokazać, że \AC\-\BD\ jest wielkością stałą.

10 — Zbiór zadaiL.

145