DSC
17

60

Rozdział 4.

Obliczanie przemieszczeń

	a) M			C)	|P3=l/d „	JP3=l/d
	/			'
Rn 'L	l * Ą ią=i i	A R34		Rl3^ ^3|R23	d)	^c ~~A r37T ^c-1
1	S * R22	A R3^]~		iuA JR24		J A ^R4

Rys. 4.3. Stany wirtualne (pomocnicze) sdi

(sdi, kdi). Na rys. 4.3a pokazano stan pomocniczy służący do obliczenia przemieszczenia rzeczywistego p\ = bb z rys. 4.1. „Odpowiedniość doboru” takiego właśnie stanu pomocniczego wynika stąd, że poszukiwane przemieszczenie występuje we wzorze na pracę wirtualną siły Pi, wynoszącą SL = Pi - pi = Pipi- O wielkościach Pi i p\ występujących w tym wzorze mówimy, że odpowiadają one sobie wzajemnie.

W celu obliczenia interesującego nas rzeczywistego przemieszczenia uogólnionego pi, występującego w stanie (sdj,kdjI - pokazanym przykładowo na rys. 4.1 - dobieramy najpierw odpowiedni stan wirtualny sdi, przedstawiony na rys. 4.3a. Jeżeli teraz skorzystamy z zasady dopełniającej pracy wirtualnej, obliczonej dla stanów sdi i kdj, to otrzymamy

Ti

SL_Z + SL_W = PiPi + g| R_ki A_k 1SL_W = 0.    (4.2)

Ł—1

Po uwzględnieniu wzoru (4.1) z zasady (4.2) otrzymujemy tzw. wzór Maxwella-Mohra o następującej postaci ogólnej

^{Pi =} / (u)

HU    mil kQj(s)Q_p(s)

El    EA    GA

ds-^RkiAk. (4.3)

k=1

+_a--^s-_L-~*^w_Mi(s) + aAt₀Ni(s)

Wzór ten określa wartość poszukiwanego rzeczywistego przemieszczenia uogólnionego pi o właściwym dla niego wymiarze fizycznym tylko wtedy, gdy w z-tym stanie pomocniczym (wirtualnym) posłużymy się odpowiednim wirtualnym, jednostkowym i bezwymiarowym obciążeniem uogólnionym