egz1

23 czerwiec 2014

EGZAMIN ANALIZA II

Imię i nazwisko.

£»»pa.

(dużymi literami)

Zad 1	Zad 2	Zad 3	Zad 4	Zad 5	Zad 6	y ?. egz	Ćwicz	Razem	Ocena

1.    Sformułować i udowodnić podstawowe twierdzenie rachunku całkowego. Podać interpretację geometryczną całki oznaczonej oraz wartość całki J ^ar^'--yitx

2.    Wykazać, że dla każdej funkcji całkowalnej /; (a.b) -» R prawdziwe jest oszacowanie j inf f(x) \ {b- a)<, \ f(x)dx<[ sup f(x)\\b a).Oszacować wartość f

J t    )    o * ^+l

3.    Sformułować twierdzenie Greena. Korzystając z tego twierdzenia obliczyć

|l Jx² + y³ + 2x H xy+ >-h/x + Jx² +>•' Jlr/y-. gdzie L jest krzywą regularną skierowaną dodatnio i złożoną

z łuków: x*’ + y² - 2x, x² + y² =4x,y^-x, y = 0.

4.    Rozwinąć w szereg Maclaurina funkcję /(x) = ---i korzystając z tego rozwinięcia znaleźć jej siedemnastą

0-2 xy

pochodną w zerze.

5.    Obliczyć całkę powierzchniową jjxdych > ydzdx + zdxdy po zewnętrznej stronic powierzchni złożonej z płatów

z = 3-^fx² +>-^?, 4z = (x^:+y²)

6. Dana jest funkcja /(x)-3 2x,xf (0.3). Przedłużyć tę funkcję na przedział <-3,3> tak. aby jej szereg Fouriera był szeregiem cosinusów. Sformułować warunek Dirichlcta i narysować sumę szeregu w przedziale <-6.6>. Do jakich wartości jest zbieżny ten szereg w punkcie x 47 i x~48?