Finanse p stwa Wypych84 385

Ocena finansowa przedsięwzięć rozwojowych

PVIFA_k=u,_n=3 = 2,4018 PVIF_km ]2>n=3 =0,7118

P₀ = 10x2,4018 + 100x0,7118 = 96,05

Stopa zysku obligacji wzrosła do 12%, wartość danej obligacji spadnie do 96,05 zł.. Cena rynkowa jest niższa od wartości nominalnej. Różnica stanowiąca nadwyżkę wartości nominalnej obligacji nad jej cenę bieżącą określana jest mianem dyskonta. Obligacja “sprzeda się” ze zniżką od ceny nominalnej.

3) Jeśli rynkowa stopa procentowa wynosi k = 8 % i n = 3 lata, odpowiednie współczynniki dyskonta są następujące:

PVIFA_k=i„₌₃ = 2,5771 PVIF_k^₃ = 0,7938

P₀ = 10 x 2,5771 +100 x 0,7938 = 105,15

W przypadku, gdy stopa zysku obligacji spadła do wysokości 8 %, bieżąca wartość danej obligacji wzrosła do 105,15 zł.. Rynkowa cena obligacji jest wyższa niż wartość nominalna, a więc obligacje sprzedawane są z nadwyżką nad wartością nominalną, zwaną premią (ang. premium).

Należy zwrócić uwagę, że w przypadku obligacji występują dwie różne stopy procentowe, a mianowicie:

-    stopa procentowa określająca oprocentowanie odsetek od obligacji, która jest wielkością stałą i znaną w momencie zakupu obligacji. Wartość nominalna obligacji i wysokość stopy procentowej są tymi wielkościami, które wyznaczają wartość odsetek.

-    stopa procentowa, przy której dyskontuje się wpływy z tytułu posiadania obligacji. Jest to rynkowa stopa zysku obligacji, inaczej zwana również stopą rentowności (ang. yield to maturity - YTM). Rentowność obligacji zależy od jej ceny, a zatem kształtowana jest przez warunki rynkowe.

W praktyce szczególnie istotna jest zależność między stopą zysku a wartością obligacji. Analizując przedstawiony powyżej wzór i obliczenia w rozważanym przykładzie widzimy, że wraz ze wzrostem stopy zysku spada jej wartość. W praktyce wartość obligacji jest znana, gdyż jest to jej cena rynkowa. Znana jest wartość nominalna obligacji i odsetki. Stopa zysku jest tą stopą procentową, jaką uzyskują inwestorzy, którzy nabywają obligacje po bieżącej cenie rynkowej i trzymają je aż do wykupu. Stopa zysku jest wskaźnikiem rentowności realizowanej przy wykupie obligacji. To właśnie ją chcą znać inwestorzy, aby podjąć decyzję o ewentualnym zakupie danej obligacji.

Przykład 2

Rozważmy ponownie nasz przykład, w którym wartość nominalna obligacji trzy letniej wynosi 100 zł i przyjęto jej spłacenie w terminie wykupu. Odsetki wynoszą 10 zł i są płacone po upływie okresów rocznych (przy stopie procentowej wynoszącej 10 %). Jaka będzie wysokość stopy zysku obligacji - YTM, jeśli cena za nią żądana wynosi 90,72 zł. Możemy więc zapisać:

lub także:

90,72 = \Q[PVIFA_k>1)+m{PVIF_kj)

Rentowność obligacji jest nieznana, należy więc znaleźć wartość k przy pomocy metody prób i błędów (lub kalkulatora). Należy zauważyć, że obligacja oferowana jest po cenie niższej od wartości nominalnej, a zatem stopa zysku musi być wyższa od oprocentowania obligacji. Jest również wyższa od stopy zysku (która wynosi 12%) takiej samej obligacji, ale o wyższej cenie (patrz: poprzedni przykład).

Jeśli wstawimy do wzoru współczynniki dyskonta dla stopy 14 %, to otrzymamy:

10 x 2,3216 + 100 X 0,6750 = 90,72

co dokładnie odpowiada cenie zakupu obligacji. Rynkowa stopa zysku wynosząca 14 % wyraża stopę procentową określaną mianem rentowności do dnia wykupu obligacji (ang. YTM).

W praktyce bardzo często zdarza się, że odsetki z tytułu oprocentowania długu są wypłacane w odstępach krótszych niż jeden rok, co musi znaleźć odzwierciedlenie w formule wyceny. W przypadku odsetek wypłacanych dwa razy do roku wzór na wycenę obligacji będzie miał postać: