Grobler2

170

II. Struktura

nienia choćby zmiany odległości spadającego ciała od środka Ziemi prowadzi do trudnego do rozwiązania równania różniczkowego ś

......W wiełu innych problemach komplikacje matematyczne są wręczr

nieprzezwyciężalne. Nie musimy się jednak nimi przejmować, p₀₍f: warunkiem że potrafimy oszacować rząd przybliżenia idealizacyp nego sformułowania prawa i na tej podstawie ustalić zakres jeg^ użytecznych zastosowań. Nawet tam, gdzie komplikacje matemą-* tyczne są do pokonania, niekoniecznie opłaca się nimi zajmować; W takich wypadkach decyzja o wyborze między prostotą sformuto-! wania wyidealizowanego a dokładnością sformułowania skonkrety? zowanego zależy od potrzeb praktycznych. Na przykład, żeby trafi! sondą kosmiczną w wybrane miejsce na Księżycu, można śmiał„ zadowolić się rozwiązaniami prostych równań fizyki klasycznef i darować sobie komplikacje równań teorii względności. jSj

Z powyższego można wyciągnąć wniosek, że istota idealizacj| polega na przybliżeniach (aproksymacji). Kolejne faktualizacje praw&j nauki powinny zasadniczo dawać coraz dokładniejsze przybliżeni^? prawa przyrody, zbliżając nas do prawdy o świecie. Podręcznikowymi przykładem, który tę tezę sugeruje, jest ciąg kolejnych faktualizacjil prawa Ohma: |

V = / - fi;

dl.

dt’

v = i-r + l-& + Q

gdzie V- napięcie na krańcach przewodnika, / -natężenie prądufj R - opór przewodnika, L - współczynnik samoindukcji przewodnika,*1 Q - ładunek elektryczny, C - pojemność elektryczna. Kolejne faktu-'-alizacje uchylają założenia: L = 0 i = 0.

Problemy

:walizacjq

Rozważany przedtem przykład prawa swobodnego spadania¹pokazuje, że w ogólnym przypadku sprawa postępów faktualizacjij wcale nie jest taka prosta. Nawet gdyby dzielnie stawić czoło trud-~p nościom matematycznym i uwzględnić zmianę odległości ciała'': w ruchu od środka Ziemi, poprawka tym sposobem wprowadzona może jeszcze powiększać błąd wynikający na przykład z pominięcia ■ geograficznych różnic długości promienia Ziemi. Przypuśćmy, że

gpjdealizacje i warunki ceceris paribus 171

jfcł

Idealizacja a warunek ceteris paribus

gśjme zostały wzięte pod uwagę, i rozważmy ewentualną kolejną |ąktualizację, uwzględnienie siły oporu powietrza. Jest ona propor-'ipnałna do prędkości oraz zależy od wielkości i kształtu ciała. |zeba więc uchylić jeszcze jedno założenie idealizacyjne, w myśl |orego ciała są punktami materialnymi, to znaczy zachowują się tjjak gdyby cała ich masa była skupiona w ich środku ciężkości, Sch zachowanie nie zależało od ich wymiarów ani kształtu. Powsta-jskohiplikacje matematyczne dają się pokonać w przypadku kształ-6w. stosunkowo łatwych do opisania, na przykład kuli lub płaskiej ri. W związku z tym do obliczeń uchylających idealizację pomi-ająeą opór powietrza trzeba zastosować kolejną idealizację, upraszczającą opis kształtów spadającego ciała. Wynikające stąd zniekształcenia opisu ruchu mogą, przy niedużych prędkościach, prowadzić łg?większych rozbieżności między przewidywaniami a faktycznym żebiegiem zjawisk niż pominięcie siły opoiu powietrza w ogóle. |jeż uchylenie kolejnej idealizacji nie musi wcale poprawiać do-idności przewidywań. Faktualizacja może niekiedy oddalać od |ąwdy, zamiast przybliżać do niej⁴¹. Dlatego w praktyce współ-uk oporu powietrza dla większości ciał wyznacza się doświad-zalnie, na podstawie odstępstw przebiegu spadania od przewidywań prowadzonych z wyidealizowanego sformułowania prawa. Stjłrócz idealizacji prawa nauki zakładają również warunki ceteris fmribiis (por. rozdz. I, p. 5. 4), które prawie nigdy nie są spełnione.

rozpatrywanym przykładzie warunek ceteris pańbus wyklucza fnjędzy innymi występowanie wiatru o odczuwalnej sile. Tymczasem nawet delikatny, niewyczuwalny wietrzyk, cyrkulacja powietrza Losloniętym pomieszczeniu lub ruch przelatującej muchy zakłócają es spadania. Warunek ceteris pańbus, podobnie jak idealizacja, i na pominięciu pewnych oddziaływań i nadaje sformułowaniu l charakter przybliżenia. Warto jednak odróżnić jedno od dru-i, ze względu na ich odmienności metodologiczne. Idealizacja i na pominięciu systematycznych wpływów, o których wiadomo ą podstawie teorii, jak je uwzględnić. Siła przyciągania ziemskiego rrę przybliżania się spadającego ciała do powierzchni Ziemi zgodnie z prawem powszechnego ciążenia. Siła oporu po-

Zwodniczość faktualizacji na przykładach z bardziej zaawansowanej fizyki lyiajsiancy Cartwright (How theLaws ofPhysics Lie, Oxford 1983).

IMHit