CCF20090514033

170

II. Struktura nauki

nienia choćby zmiany odległości spadającego ciała od środka Ziemi prowadzi do trudnego do rozwiązania równania różniczkowego. W wielu innych problemach komplikacje matematyczne są wręcz nieprzezwyciężalne. Nie musimy się jednak nimi przejmować, pod warunkiem że potrafimy oszacować rząd przybliżenia idealizacyj-nego sformułowania prawa i na tej podstawie ustalić zakres jego użytecznych zastosowań. Nawet tam, gdzie komplikacje matematyczne są do pokonania, niekoniecznie opłaca się nimi zajmować. W takich wypadkach decyzja o wyborze między prostotą sformułowania wyidealizowanego a dokładnością sformułowania skonkretyzowanego zależy od potrzeb praktycznych. Na przykład, żeby trafić sondą kosmiczną w wybrane miejsce na Księżycu, można śmiało zadowolić się rozwiązaniami prostych równań fizyki klasycznej i darować sobie komplikacje równań teorii względności.

Z powyższego można wyciągnąć wniosek, że istota idealizacji polega na przybliżeniach (aproksymacji). Kolejne faktualizacje prawa nauki powinny zasadniczo dawać coraz dokładniejsze przybliżenia prawa przyrody, zbliżając nas do prawdy o świecie. Podręcznikowym przykładem, który tę tezę sugeruje, jest ciąg kolejnych faktualizacji prawa Ohma:

V = I R;

V = I

^{R + L}-f

V = I ■ R + L •

<1L

di

+

Q

C'

gdzie V - napięcie na krańcach przewodnika, I - natężenie prądu, R - opór przewodnika, L - współczynnik samoindukcji przewodnika, O - ładunek elektryczny, C - pojemność elektryczna. Kolejne faktualizacje uchylają założenia: L = 0 i ^ = 0.

Rozważany przedtem przykład prawa swobodnego spadania pokazuje, że w ogólnym przypadku sprawa postępów faktualizacji wcale nie jest taka prosta. Nawet gdyby dzielnie stawić czoło trudnościom matematycznym i uwzględnić zmianę odległości ciała w ruchu od środka Ziemi, poprawka tym sposobem wprowadzona może jeszcze powiększać błąd wynikający na przykład z pominięcia geograficznych różnic długości promienia Ziemi. Przypuśćmy, że ' Idcalizacje i warunki ceteris paribus

171

I one /.ostały wzięte pod uwagę, i rozważmy ewentualną kolejną liiklualizację, uwzględnienie siły oporu powietrza. Jest ona propor-( jonalna do prędkości oraz zależy od wielkości i kształtu ciała, li zęba więc uchylić jeszcze jedno założenie idealizacyjne, w myśl którego ciała są punktami materialnymi, to znaczy zachowują się lak, jak gdyby cała ich masa była skupiona w ich środku ciężkości, a ich zachowanie nie zależało od ich wymiarów ani kształtu. Powstałe komplikacje matematyczne dają się pokonać w przypadku kształtów stosunkowo łatwych do opisania, na przykład kuli lub płaskiej płytki. W związku z tym do obliczeń uchylających idcalizację pomijającą opór powietrza trzeba zastosować kolejną idealizację, upraszczającą opis kształtów spadającego ciała. Wynikające stąd zniekształcenia opisu ruchu mogą, przy niedużych prędkościach, prowadzić do większych rozbieżności między przewidywaniami a faktycznym przebiegiem zjawisk niż pominięcie siły oporu powietrza w ogóle. Toteż uchylenie kolejnej idealizacji nie musi wcale poprawiać dokładności przewidywań. Faktualizacja może niekiedy oddalać od prawdy, zamiast przybliżać do niej⁴¹. Dlatego w praktyce współczynnik oporu powietrza dla większości ciał wyznacza się doświadczalnie, na podstawie odstępstw przebiegu spadania od przewidywań wyprowadzonych z wyidealizowanego sformułowania prawa.

Prócz idealizacji prawa nauki zakładają również warunki ceteris paribus (por. rozdz. I, p. 5. 4), które prawie nigdy nie są spełnione. W rozpatrywanym przykładzie warunek ceteris paribus wyklucza między innymi występowanie wiatru o odczuwalnej sile. Tymczasem nawet delikatny, niewyczuwalny wietrzyk, cyrkulacja powietrza w osłoniętym pomieszczeniu lub ruch przelatującej muchy zakłócają proces spadania. Warunek ceteris paribus, podobnie jak idealizacja, polega na pominięciu pewnych oddziaływań i nadaje sformułowaniu prawa charakter przybliżenia. Warto jednak odróżnić jedno od drugiego, ze względu na ich odmienności metodologiczne. Idealizacja polega na pominięciu systematycznych wpływów, o których wiadomo na podstawie teorii, jak je uwzględnić. Siła przyciągania ziemskiego w miarę przybliżania się spadającego ciała do powierzchni Ziemi rośnie, zgodnie z prawem powszechnego ciążenia. Siła oporu po-

⁴¹ Zwodniczość faktualizacji na przykładach z bardziej zaawansowanej fizyki omawia Nancy Cartwright (How the Laws of Physics Lie, Oxford 1983).