CCF20090514032

168

II. Struktura nauki

Najpierw zajmę się innym problemem, który wyszedł na jaw przy okazji analizy możliwoświatowej. Jak rozumieć prawa, które w poprzedniku zakładają warunek nigdy nieurzeczywistniony, jak wspomniana zasada bezwładności („ciało, na które nic działa żadna siła...")? O jakiej prawidłowości tu mowa? Czy są prawidłowości, których nie egzemplifikuje żaden przykładowy przypadek? To pytanie odsyła nas do zagadnienia idealizacji.

7. idealizacje i warunki ceteris paribus

Pojęcie

iclealizacji

Prawa nauki mogą uwzględniać tylko skończoną liczbę czynników mających wpływ na zjawiska, o których mówią. Inaczej w ogóle nie dałyby się wysłowić. Z tej skończonej liczby mogą uwzględnić tylko niewiele. Tylko niewiele czynników można kontrolować eksperymentalnie i tylko niewiele zmiennych da się ująć za pomocą aparatu matematycznego na tyle poręcznego, żeby stosowne obliczenia były wykonalne. Idealizacja polega na milczącym założeniu, że czynniki, o których prawo milczy, nie mają żadnego wpływu na zjawiska, o których prawo mówi. To milczące założenie można sformułować wyraźnie, nadając prawu postać następującą:

(Vx)[WJk) a W.(x) - Z(x)],

gdzie oznacza warunki faktualne, obejmujące czynniki, które mają wpływ na zachowanie Z, a W - założenie idealizacyjne, w myśl którego pewne inne czynniki nie mają na Z wpływu. Jest ono zazwyczaj fałszywe i ma uprawnione zastosowanie tylko wtedy, gdy pominięte w VP_; czynniki mają na Z wpływ na tyle znikomy, że-jak na aktualne potrzeby poznawcze - można je śmiało zignorować. Gdy Z(x) ma postać równania, W można przedstawić jako warunek przyrównujący pewne zmienne do zera: VP(;c) <-♦ P,(x) = 0 a ... a P_n(x) = 0.

Na przykład prawo swobodnego spadania³⁹:

³⁹ Poniższy wzór, rzecz jasna, obejmuje tylko skrócony zapis samego następnika ogólnej formy prawa, równania Z(.v), gdzie x - ciało upuszczone z wysokości h w dowolnym czasie i dowolnym miejscu nad powierzchnią Ziemi. Czyli x jest zespołem zmiennych x = (t₀, m, h), gdzie t₀ jest zmienną czasową, a w przestrzenną. Zmienna m też może być zespołem zmiennych, na przykład współrzędnych geograficznych.

7. Idealizacje i warunki ceteris parious

pomija zmienność przyspieszenia w wyniku wzrostu siły ciążenia ziemskiego w miarę przybliżania się ciała do środka ciężkości Ziemi. Z prawa grawitacji wynika, że zamiast przyjmować stałą wartość g, przyspieszenie spadania zmienia się według wzoru

R²

a(x)=g-——.0 <x<h,

(x+R)

gdzie x oznacza (zmienną) odległość spadającego ciała od powierzchni Ziemi, a R promień Ziemi. Ponieważ jednak* jest bardzo niewielkie w porównaniu z R, zmiany przyspieszenia w spadaniu są również niewielkie i można je śmiało pominąć. Jest to równoznaczne z przyjęciem założenia ideaiizacyjnego, które przyrównuje do zera przez cały czas spadania, podczas gdy faktycznie w trakcie spadania maleje do zera od początkowo niewielkiej wartości dodatniej. Kolejną ideałizacją jest pominięcie przeciwdziałania siły oporu powietrza, lokalnych różnic odległości od środka Ziemi z uwagi na położenie geograficzne i ukształtowanie terenu, siły odśrodkowej pochodzącej od ruchu wirowego Ziemi, siły przyciągania Księżyca, Słońca, ciśnienia światła i tak dalej.

raktuall/u

Idealizacja'¹¹¹ polega zatem na uproszczeniu problemu naukowego. Dzięki idealizacji można uzyskać sformułowanie prawa w stosunkowo prostej postaci matematycznej. Jak powiedziałem, prawomocność idealizacji zależy od aktualnych potrzeb poznawczych. Gdy wymagania rosną, trzeba uchylić niektóre założenia idealizacyjne, co nazywa się faktualizacją albo konkretyzacją prawa. To samo prawo może mieć zatem różne sformułowania: mniej lub bardziej wyidealizowane. Faktualizacja z reguły prowadzi do komplikacji matematycznej postaci prawa. Czasami komplikacje faktu-alizacji przerastają ewentualne zyski dokładności. Próba uwzględ-

⁴⁰ Samo pojęcie idealizacji jest tak stare, że stanowi publiczną własność intelektualną. Niemniej warto odnotować zasługi, jakie dla analiz na temat idealizacji położył Leszek Nowak i jego poznańscy koledzy i uczniowie. Jest on między innymi redaktorem i współautorem kilkunastu tomów poświęconych idealizacji wydanych w serii Poznań Studies in the Philosophy of the Sciences and the Humanities, Amstcr-dam-Atlanta, która począwszy od roku 1975, ukazuje się do dziś. Seria ta, mimo lokalnej nazwy, ma charakter międzynarodowy i cieszy się dużym prestiżem.