Grobler1

168

ll. struktura nauki

Najpierw zajmę się innym problemem, który wyszedł na jaw przy okazji analizy-możliwoświatowej. Jak rozumieć prawa, które w poprzedniku zakładają warunek nigdy nieurzeczywistniony, jak wspomniana zasada bezwładności („ciało, na które nie działa żadna siła...")? O jakiej prawidłowości tu mowa? Czy są prawidłowości, których nie egzemplifikuje żaden przykładowy przypadek? To pytanie odsyła nas do zagadnienia idealizacji.

7. Idealizacje i warunki ceteris paribus

Pojęcie

idealizacji

Prawanaukrmogąmwzgiędniaćtyiko^końcżónąiiczbę czynników mających wpływ na zjawiska, o których mówią. Inaczej w ogóle nie dałyby się wysłowić. Z tej skończonej liczby mogą uwzględnić tylko niewiele. Tylko niewiele czynników można kontrolować eksperymentalnie i tylko niewiele zmiennych da się ująć za pomocą aparatu matematycznego na tyle poręcznego, żeby stosowne obliczenia były wykonalne. Idealizacja polega na milczącym założeniu, że czynniki, o których prawo milczy, nie mają żadnego wpływu na zjawiska, o których prawo mówi. To milczące założenie można sformułować wyraźnie, nadając prawu postać następującą:

(Vx)[Wfx) a W Cr) -^{1 2}■ Z(x)],

gdzie tłj.oznacza warunki faktualne, obejmujące czynniki, które mają wpływ na zachowanie Z, a W - założenie idealizacyjne, w myśl którego pewne inne czynniki nie mają na Z wpływu. Jest ono zazwyczaj fałszywe i ma uprawnione zastosowanie tylko wtedy, gdy pominięte w    czynniki mają na Z wpływ na tyle znikomy, że - jak na aktualne

potrzeby poznawcze - można je śmiało zignorować. Gdy Z(x) ma postać równania, W. można przedstawić jako warunek przyrównujący pewne zmienne do zera: WJpc) «-> P_;(jc) = 0 a ... a P_n(x) - 0.

Na przykład prawo swobodnego spadania³⁹:

i. 7. idealizacje i warunki cereris paribus

169

pomija zmienność przyspieszenia w wyniku wzrostu siły ciążenia ziemskiego w miarę przybliżania się ciała do środka ciężkości Ziemi. Z prawa grawitacji wynika, że zamiast przyjmować stałą wartość g, przyspieszenie spadania zmienia się według wzoru

a(x)=g-

0 <x<h,

gdzie x oznacza (zmienną) odległość spadającego ciała od powierzchni Ziemi, a R promień Ziemi. Ponieważ jednaka jest bardzo niewielkie w porównaniu z R, zmiany przyspieszenia w spadaniu są również niewielkie i można je śmiało pominąć. Jest to równoznaczne z przyjęciem założenia idealizacyjnego, które -j przyrównuje do zera przez cały czas spadania, podczas gdy faktycznie w trakcie spadania maleje do zera od początkowo niewielkiej wartości dodatniej. Kolejną idealizacją jest pominięcie przeciwdziałania siły oporu powietrza, lokalnych różnic odległości od środka Ziemi z uwagi na położenie geograficzne i ukształtowanie terenu, siły odśrodkowej pochodzącej od ruchu wirowego Ziemi, siły przyciągania Księżyca, Słońca, ciśnienia światła i tak dalej.

Idealizacja⁴⁰ polega zatem na uproszczeniu problemu naukowego. Dzięki idealizacji można uzyskać sformułowanie prawa w stosunkowo prostej postaci matematycznej - Jak powiedziałem, prawomocność idealizacji zależy od aktualnych potrzeb poznawczych. Gdy wymagania rosną, trzeba uchylić niektóre założenia idealizacyjne, co nazywa się faktualizacj ą albo konkretyzacją prawa. To samo prawo może mieć zatem różne sformułowania: mniej lub bardziej wyidealizowane. Faktualizacja z reguły prowadzi do komplikacji matematycznej postaci prawa. Czasami komplikacje faktu -alizacji przerastają ewentualne zyski dokładności. Próba uwzgłęd-

¹⁰ Samo pojęcie idealizacji jest tak stare, że stanowi publiczną własność intelektualną. Niemniej warto odnotować zasługi, jakie dla analiz na temat idealizacji położył Leszek Nowak i jego poznańscy koledzy i uczniowie. Jest on między innymi redaktorem i współautorem kilkunastu tomów poświęconych idealizacji wydanych w serii Poznań Studies in the Philosophy of the Sciences and the Humanities, Amster-dam-Atianta, która począwszy od roku 1975, ukazuje się do dziś. Seria ta, mimo lokalnej nazwy, ma charakter międzynarodowy i cieszy się dużym prestiżem.

1

^M Poniższy wzór, rzecz jasna, obejmuje tylko skrócony zapis samego następnika ogólnej formy prawa, równania Z(x). gdzie² - ciało upuszczone z wysokości h w dowolnym czasie i dowolnym miejscu nad powierzchnią Ziemi. Czyli² jest zespołem zmiennych

2

= (r₀, m, h), gdzie ł₀ jest zmienną czasową, a m przestrzenną. Zmienna m też może być zespołem zmiennych, na przykład współrzędnych geograficznych.