Macierze

Macierze

Twierdzenie Kroneckera-Capelliego

1.    r(A) = r(C) = n

Układ ma 1 rowiązanie (ukł. oznaczony)

2.    r(A) = r(C) = r <n

Układ ma nieskończenie wiele rozwiązań (ukł. nieoznaczony)

3.    r(A) * r(C)

Układ nie ma rozwiązania (ukł. sprzeczny)

[n - liczba niewiadomych,

C - macierz uzupełniona]

Wielomian charakterystyczny macierzy: w(A) = det(^4 - XI_n)

Wartość własna macierzy: det(^4 - XI_n) = 0 Wektor własny odpowiadający wartości własnej X macierzy:

(A - AI„) x = (f

Aby doddać lub odjąć od siebie macierze, muszą one być tych samych wymiarów, (dodajemy wyraz a u I macierzy do wyrazu b_n II macierzy, ai₂ do bi₂, i tak aż do

&nn I h_tttt).

Mnożenie macierzy przez stałą polega na pomnożeniu każdego wyrazu macierzy przez dsaną stałą.

Macierz odwrotna macierzy A:

(dla det^4 * 0)