pf3

Rozdział 1

Funkcja jest rosnąca w zbiorze A <=► Vx_l5x₂ e A : [x) < x₂] => [/(*0 c/fo)] Funkcja jest malejąca w zbiorze A Vx_lsx₂ e A : [x_t < x₂] => [/(X]) >/(x₂)]

3. Wykazać, że:

a) f{x) = 1 + 2x jest rosnąca w t

Weźmy dowlone x_1;x₂ e !R takie, że x_t < x₂. Obliczamy różnicę:

A*2)    = 1 + 2x₂ - (1 + 2x0 = 2(x₂ - x0 > 0 => y(xi) </(x₂)

d)/(x) = V²* ~ 1 jest rosnąca w swojej dziedzinie założenie: 2x- 1 > 0 => x > ± => x e (y,+oo)

D_f= (y, +°°)

Weźmy dowlone x_1;x₂ e D_f takie, żex] < x₂. Obliczamy różnicę:

2x_;-l-(2xi-l)

(fixPi+j2xPl)

y,,₂₎ - Ar,)    = J2^T-J2^T =    _

2x2-2xi

2(x₂-xi)

> o