WYKA
ADY: Napędy i sterowanie hydrauliczne i pneumatyczne
WNT, UWM w Olsztynie; � Jerzy Domański
Napędy i sterowanie hydrauliczne i pneumatyczne
Materiały pomocnicze do ćwiczeń
Ciśnienie nazywamy granicę do jakiej dąży stosunek siły przypadającej na elementarną
powierzchnię płynu, wg wzoru:
"F dF N
�łPa = łł
p = =
�ł
"A dA m2 śł
�ł �ł
Prawo Pascala:
Ciśnienie w dowolnym punkcie nieruchomej cieczy jest równe sumie ciśnienia zewnętrznego
oraz ciśnienia słupa cieczy o wysokości h, znajdującej się nad rozważanym punktem:
p = p0 + ł h
gdzie:
p  ciśnienie całkowite, p0  ciśnienie zewnętrzne (np. ciśnienie atmosfery), ł  ciężar
właściwy, h  wysokość słupa cieczy nad punktem badanym.
"m
Gęstość płynu: � = lim [kg/m3]
"� 0
"V
Gdzie: "m - masa elementu płynu, "V - objętość elementu płynu.
"G
Ciężar właściwy: ł = lim [N/m3]
"� 0
"V
Gdzie: "G - ciężar elementu płynu, "V - objętość elementu płynu.
�ł łł
1 dV m2
Ściśliwością cieczy (współczynnik ściśliwości): �p = -
�ł śł
dp V N
�ł �ł
1
Moduł sprężystości: K =
�p
1 dV 1
�ł łł
Rozszerzalność cieplna �T =
�łK śł
dT V
�ł �ł
Prawo naczyń połączonych:
Jeżeli połączyć ze sobą przewodem dwa naczynia wypełnione cieczą to w dowolnej poziomej
płaszczyz
nie cząstki cieczy będą poddawane jednakowemu ciśnieniu
Siła naporu hydrostatycznego: F = ł zsA
gdzie: zs  odległość środka ciężkości, tu od zwierciadła cieczy, A  pole powierzchni
Ix
s
Położenie siły naporu: zN = zs +
zsA
gdzie I - moment bezwładności ściany względem osi x, leżącej na powierzchni cieczy
x
WYKA
ADY: Napędy i sterowanie hydrauliczne i pneumatyczne
WNT, UWM w Olsztynie; � Jerzy Domański
Objętościowe natężenie przepływu:
�ł łł
m3
Q = v �" A
�ł śł
s
�ł �ł
Równanie Bernoullego dla cieczy doskonałej
p v2
E = z + + = const
ł 2g
Równanie Bernoullego dla cieczy rzeczywistej
p1 ą1v12 p2 ą2v22
z1 + + = z2 + + +
"hstr
ł 2g ł 2g
- wysokość strat na pokonanie oporów przepływu,
"hstr
ą - współczynnik Saint Venanta (lub Coriolisa), wyraża stosunek rzeczywistej energii
kinetycznej strumienia do obliczonej na podstawie prędkości średniej.
Wysokości strat
L v2
hdl =  - straty na długości prostoliniowych odcinków (wzór Darcy-Weisbacha),
d 2g
v2
hlok = � - straty lokalne, spowodowane np. zmianą średnicy.
2g
� - współczynnik oporów miejscowych (lokalnych),
 - współczynnik oporów liniowych.
Współczynnik  :
64
- w ruchu laminarnym (wzór Hagena-Poiseuille a):  =
Re
- przewody hydraulicznie gładkie (wzór Blasiusa):  = 0,3164 Re-0,25
- przewody hydraulicznie szorstkie (wzór Colobrooka-White a):
1 �ł 2,51 k �ł
= -2 lg +
�ł �ł
3,71d
 Re 
�ł łł
Właściwości fizyczne powietrza:
- Równanie stanu gazu doskonałego:
p1V1 p2V2
dla stałej ilości gazu =
T1 T2
p  ciśnienie, V  objętość, n  liczba moli gazu (będąca miarą liczby cząsteczek (ilości),
rozważanego gazu), T  temperatura bezwzględna (w Kelwinach)
R  uniwersalna stała gazowa, R=8,314 J/(mol K)
- Prawo Gay-Lussaca, opisuje zmianę stanu gazu w przemianie izobarycznej (stałe ciśnienie)
V V1 V2
= const lub =
T T1 T2
- Prawo Boyle'a-Mariotte'a, dotyczy zmiany stanu gazu w przemianie izotermicznej (w
stałej temperaturze)
pV = const lub p1V1 = p2V2
WYKA
ADY: Napędy i sterowanie hydrauliczne i pneumatyczne
WNT, UWM w Olsztynie; � Jerzy Domański
ZADANIA DO ĆWICZEC

Ćwiczenie 4.
Zadanie 3.
Układ hydrauliczny przedstawiony poniżej ma zapewnić ruch tłoka w obu kierunkach.
Rozdzielacz dwupołożeniowy steruje kierunkiem ruchu tłoka.
Obliczyć następujące wartości:
1. maksymalną prędkość ruchu tłoka siłownika nieobciążonego, dla dwóch położeń
rozdzielacza.
2. maksymalną siłę na tłoczysku, dla położenia dwóch położeń. Uwzględnić straty na
mierniku przepływu i rozdzielaczu wg charakterystyk producenta, inne straty pominąć.
Dane:
Średnica tłoka D = 40 mm
Średnica tłoczyska d = 25 mm
Skok siłownika L = 500 mm
Wydajność pompy Qp = 6 [litr/min]
Ciśnienie otwarcia zaworu maksymalnego
potw = pmaks= 6 MPa (manometr M1)
Lepkość cieczy v=41 mm2/s
Temperatura pracy T=323 K
Instrukcja do obliczeń
Na podstawie znajomości pola powierzchni tłoka i pola powierzchni tłoczyska wyznaczyć
wartości prędkości ruchu tłoka ze wzorów:
Qst = AvT
[m3/s]
gdzie Qst  chłonność siłownika równa wielkości przepływu  przy pominięciu
strat objętościowych,
A  czynna powierzchnia tłoka, różna dla położeń rozdzielacza,
vT  prędkość tłoka.
Do obliczenia maksymalnej siły należy uwzględnić sposób podłączenia siłownika oraz
wartości ciśnień. Uwzględnić spadek ciśnienia na mierniku przepływu (Rys. 1. ) oraz
rozdzielaczu (Rys. 2.).
Ciśnienie w przewodzie powrotnym zależy od strat w rozdzielaczu i ciśnienia na przewodzie
zlewnym za rozdzielaczem. Przyjąć ciśnienie na wejściu do zbiornika 1 bar. Straty ciśnienia
w przewodach pominąć
WYKA
ADY: Napędy i sterowanie hydrauliczne i pneumatyczne
WNT, UWM w Olsztynie; � Jerzy Domański
Sposób włączania w układ siłownika z jednostronnym tłoczyskiem
a) wysuw, b) wsuw
F1 = p1A1 - p2 A2
Spadek ciśnienia [MPa]]
2
1,8
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Q [l/min]
Rys. 1. Charakterystyka spadku ciśnienia na mierniku przepływu
przy v=41 mm2/s, T=323 K
Spadek ciśnienia [MPa]]
1
0,9 P - A; P - B
A - T
0,8
B - T
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Q [l/min]
Rys. 2. Charakterystyka spadku ciśnienia na rozdzielaczu
przy v=41 mm2/s, T=323 K
WYKA
ADY: Napędy i sterowanie hydrauliczne i pneumatyczne
WNT, UWM w Olsztynie; � Jerzy Domański
Ćwiczenie 5.
Zadanie 3.
Wyznaczyć objętość akumulatora pęcherzowego dla następujących parametrów:
maksymalne ciśnienie cieczy w układzie p0max = 9 MPa,
minimalne ciśnienie cieczy w układzie p0min = 4 MPa,
wymagana użyteczna objętość cieczy Vu = 3 dm3.
(Wstępne ciśnienie napełnienia p1 = (0,7 - 0,9) p0min).
Obliczenia wykonać analitycznie oraz dobrać z monogramu).
Vu
VA =
p1 p1
m - m
p0 min p0 max
VA  objętość całkowita akumulatora, m = 1,4  przemiana adiabatyczna, p1 = (0,7 � 0,9) p0min,
Nomogram doboru akumulatora pęcherzowego
WYKA
ADY: Napędy i sterowanie hydrauliczne i pneumatyczne
WNT, UWM w Olsztynie; � Jerzy Domański
Ćwiczenie 6.
U W A G A :
z a s t o s o w a n e w ć w i c z e n i u w y k r e s y s ą p r z y k ł a d o w e ,
p r z e z n a c z o n e d o n a u k i k o r z y s t a n i a z w y k r e s ó w .
D o d o b o r u u k ł a d ó w r z e c z y w i s t y c h n a l e ż y k o r z y s t a ć
z w y k r e s ó w p r o d u c e n t ó w u r z ą d z e ń .
W układzie pneumatycznym przedstawionym na rysunku dobrać średnicę wewnętrzną
przewodów. W układzie znajdują się 4 jednakowe siłowniki. Siła obciążająca jeden siłownik
jednostronnego działania F=500 N, skok siłownika 1000 mm, tłok wykonuje 6 pełnych
ruchów w czasie minuty. Ciśnienie robocze 6 bar, dopuszczalny spadek ciśnienia w instalacji
0,2 bar. Całkowita długość przewodów 100m.
Uproszczony schemat układu
W układzie znajdują się (nie wszystkie zaznaczone na rysunku):
3 trójniki,
5 kolanek,
1 zawór przelotowy,
4 zawory kątowe.
Dostępne wykonania siłowników:
Lp. Średnica tłoka [mm] Średnica tłoczyska [mm]
1. 12 6
2. 25 12
3. 35 16
4. 42 20
5. 50 25
6. 70 32
7. 100 60
WYKA
ADY: Napędy i sterowanie hydrauliczne i pneumatyczne
WNT, UWM w Olsztynie; � Jerzy Domański
WYKA
ADY: Napędy i sterowanie hydrauliczne i pneumatyczne
WNT, UWM w Olsztynie; � Jerzy Domański
WYKA
ADY: Napędy i sterowanie hydrauliczne i pneumatyczne
WNT, UWM w Olsztynie; � Jerzy Domański
Długości zastępcze
WYKA
ADY: Napędy i sterowanie hydrauliczne i pneumatyczne
WNT, UWM w Olsztynie; � Jerzy Domański
Wykres dobory średnicy przewodu