3582320344

ANALIZA - ZESTAW nr 10 (WMS, rok 1, gr. 4, sem. letni 2011-2012)

1.    Obliczyć pochodną kierunkową funkcji u — f(x, y, z) w punkcie P₀ w kierunku l, mając dane:

7T 7T 3

a)    u — xyz, P₀ = (1,1,1), a =    = -,7 = -tt;

b)    u = xy²-xyz + z?, P₀ = (l,l,2), a =    = ^,7 =

c)    u = x² + y*+z², Po = (1,-1,1), a = pj0 = |Tr,7 = ^.

2.    Wyznac2yć grad/, jeśli funkcja / jest określona wzorem:

a)	f{x,y,	*)	= Aa: -f By 4- Cz 4- D.
b)		*)	= y/x^2	+ y^2 + z^2;
c)		*)	\JX^2	1 + f-(-2^2’
d)	f{x I,-	* ^1 J	*»)=*! + ■•• +
e)	/(* !»•	* * J	^xn) — 'i

3.    Obliczyć pochodne kierunkowe funkcji / w punkcie P w kierunku wektora a, gdzie:

a) f{x,y)=x^A + y* + 2xy + l, P = ( 1,2), a = (3,-1);

&) /(^,2/) = ln(cc² + i/²), P=(l, 1), a jest wersorem dwusiecznej pierwszej ćwiartki; c)/(*i,...,*») =*? + ..•+*£, P = (l,2,...,n), o = (l,...,l).

4.    Wyznaczyć różniczki zupełne drugiego rzędu funkcji:

f(x, y) = 3a:²y - 2xy + y² - 1, g(x, y) = e* cos y.

5.    Napisać wzór Taylora dla funkcji / w punkcie P₀, mając dane:

a)    /(*, 2/) = z³ + y³:    Po = (i, 1);

b)    f(x,y,z)=e*«'⁺*, Po = (0,0,0);

c)    /(*,y)=*htty, Po = (l,e);

d)    /(®, y,z)=ln {x^xy^vz^z).