3582320538

Odwzorowania liniowe w przestrzeni wektorowej

Definicja 1. (odwzorowania liniowego)

(X,K, +,-),(Y ,K,+,-) - przestrzenie wektorowe jest odwzorowaniem liniowym

:/(*;+ *2 ) = AV+ /(*₂)

²;V_TeT :/(«*) = «■/(*)

WNIOSEK:

Jeżeli f:X ->■ 7 jest liniowe to:

r/(o,)=o,

² '/(-*)=-/(*)

Twierdzenie 1.

5+?') - przestrzenie wektorowe T:f:X->Y jest liniowe <=>

ic,fieK : /(«*, + y9x₂) = af(x_l)+ Pf{x₂)

Twierdzenie 2.

- przestrzenie wektorowe f X —>Y f jest liniowe O

V    „ : V_ _ _ _y :

/(«& + a₂x₂ + ...+ a_nx_n) =    )+a₂f(x₂) +... + a_nf(x_n)

Przykład I.

- przestrzeń wektorowa M³ -»M² taka, że: f((x,y, z)) = (x-y + 2z,x+ y + z,3x + 3y + 3z)

Niech u =(^,Xj,x:₃) Sprawdźmy, czy jest to odwzorowanie _ ,    \ liniowe

^v =(71^2^3)

a^Gl

Czy f{au+/ft) = af(u) + J3f(v) ?

Wykład dr Magdaleny Sękowskiej strona 1 z 5 Część 5 -Odwzorowania liniowe