3582324420

Kartkówka z Ekonometrii Czas: 110 min.

29-03-2007

Imię

Własnoręczny podpis

Nazwisko

Nr albumu

Proszę uważnie czytać treść zadań !!!! Dokładność obliczeń: 3 miejsca po przecinku.

1. (40 pkt.) Dany jest model:

\ g, = ^a0 +    + ^un    ^{Ui =} (^Ui}‘ ^Ui^

[^ht=ftg_t⁺P2^Wt+^U,2 ^E(~^U<) 0 gdzie wt to zmienna egzogeniczna. Proszę:

Aj (5 pkt.) przedstawić zapis macierzowy postaci strukturalnej modelu,

B)    (5 pkt.) podać i uzasadnić, jakie własności ma estymator MNK parametrów I równania

C)    (5 pkt.) zbadać identyfikowalność parametrów I równania,

D)    (15 pkt) dokonać zgodnej estymacji parametrów strukturalnych I równania,

E)    (10 pkt) podać przybliżone błędy średnie szacunku tych parametrów.

V(u_t) = £

cov (lin, u,j) = 0 dla ii- s

ffi	2	0	1	1	0
hi	0	1	1	0	1
Wi	-1	1	-1	1	-1
t	1	2	3	4	5

2. (35 pkt.) Model dany poniżej oszacowano za pomocą 2MNK i uzyskano:

(m_t=a₀ + a_ln_t + E_tl    ą= fai, Go)    V(ą) = £    %=-2 o, = -1

\n, = Pfy +    + Ea    E(ą) = 0 cov (a, %) = 0 dla / i s £=0,5    Ą=2

gdzie mi to logarytm wielkości podaży baraniny w równowadze (wyrażonej w tys. ton), n_t to logarytm rynkowej ceny baraniny (wyrażonej w PLN), hi to zmienna egzogeniczna - logarytm wielkości zapasów baraniny (wyrażonej w tys. ton). Proszę:

F)    (5 pkt.) uzasadnić, czy MNK pozwala uzyskać zgodne oceny parametrów I równania,

G)    (5 pkt.) zapisać macierzowo oszacowaną postać zredukowaną z restrykcjami,

H)    (25 pkt.) podać i zinterpretować oceny mnożnika bezpośredniego, mnożników _pośrednich i skumulowanych do rzędu drugiego włącznie oraz mnożnika całkowitego.

3. (15 pkt.) Dany jest model o postaci: y_t = P_xy_t__x + E_t. Wiadomo ponadto, że |/?/| < 1, zaś składniki losowe podlegają rozkładowi normalnemu. Proszę:

I)    (5 pkt.) podać i uzasadnić, jakie własności ma estymator MNK parametru fip

J)    (10 pkt.) dokonać zgodnej estymacji fii (ew. przyjmując dodatkowe założenia) oraz

t	1	2	3	4	5	6
_h_	0	1	1	1	1	-1

4. (10 pkt.) Dany jest model o postaci: y_t— Po ⁺ P\^xt ^JrEtt ^E ~ N^T (o,    .

Reszty z estymacji zwykłą MNK parametrów tego modelu podane są w tabeli (T = 6). Jedna z reszt (ozn. x) jest nieznana (gdzieś się zapodziała). Proszę mimo to:

K) (10 pkt.) zweryfikować hipotezę o występowaniu w modelu autokorelacji składników

losowych typuAR(l),		zinterpretować wynik		estu.
t	1	2	3	4	5	6
	-1	-1	0	0	1	X