60767

Kartkówka z Ekonometrii Czas: 110 min.

24-05-2007

Imię

Własnoręczny podpis

Nazwisko

Nr albnnm

Proszę uważnie czytać treść zadań !!!! Dokładność obliczaj: 3 miejsca po przecinku

1. (30 pkt) Dany jest model [gdzie to zmienna egzogeniczna]:

a:, = a, u-, + a₂y_l + e_n

y_t=Pi^z' + Pi'^vt + ^£,i

5 = [en $2] e,~iiN{0. Z)

«v	1	2	2	1	2	2
x,	0	0	0	1	1	1
V/	0	1	0	1	0	0
z,	0	1	0	-1	1	0
rok	2000	2001	2002	2003	2004	2005

oznaczmy ponadto: cov(ff„, £_t2) = v_ł2 • Zakładamy brak związków między parametrami. Proszę:

A.    (10 pkt.) Podać i uzasadnić, jakie własności ma estymator \1NK parametrów’ I równania. Czy (i jak)

odpowiedź zależy od wartości parametru <r_w?

B.    (10 |>kt.) Dokonać estymacji parametrów a_t , a₂ z wykorzystaniem najprostszego zgodnego

estymatora (uzasadnić wybór). Czy ten estymator pozwala uzyskać oceny asymptotycznie efektywne? (odpowiedź proszę uzasadnić).

(10 pkt.) Dokonać zgodnej estymacji parametru g,₂ oraz wariancji składników' losowych e,, e,₂ Zinterpretować ocenę parametru <j,₂._

C.

2. (25 pkt.) Dany jest model o postaci jak poniżej (z,./ to zmieima egzogeniczna). Wykorzystując dane z tabeli proszę: x.

y,^:

*,_i + £,1

Pr,- i ^{+ £},₂'

£,: ]; £,- iiN(0, 2)

x,	1	2	3	4
V,	0	1	0	2
-/	1	1	2	2
rok	2000	2001	2002	2003

(5 pkt.) określić (z uzasadnieniem) własności estymatora MNK parametru aj .

(20 pkt.) uzyskać oceny a,, p, przy użyciu najprostszego asymptotycznie efektywnego estymatora (proszę go nazwać i uzasadnić wybór) - proszę także podać przybliżone błędy średnie szacunku

3. (45 pkt.) Zebrano dane dotyczące wielkości produkcji w pewnym przedsiębiorstwie w kolejnych 50

ln O, = - ln(a_lK_t^p + a₂L,^p)+ xt + e, ^€t =    ~iw(o.<7²)

Psn	P	P.(Pm)
0.8	ct\	0.1	-0.01	0	0	0
1.2		-0.01	0.2	0.02	0	-0.05
1.1	V	0	0.02	0.1	0.01	0
-2	P	0	0	0.01	0.5	0.01
0.02	r	0	-0.05	0	0.01	0.1

ponadto <p_sw = 0.2 oraz Q, oznacza wielkość produkcji w okresie / [w tys. sztuk produktu], K, oznacza wielkość nakładu kapitału [Uczoną jako wartość majątku trwałego, w setkach tys. zł.]. L, oznacza wielkość nakładu pracy [liczoną jako ilość zatrudnionych osób w przeliczeniu na pełne etaty]. Zakładamy, że nakład kapitału jest tizykrotnie większy od nakładu pracy.

Proszę wyprowadzać nos tac wykorzystywanych charakterystyk technologii i nazwać ie.

F.    (10 pkt.) dokonać estymacji przedziałowej elastyczności substytucji. Wykorzystując uzyskany wynik zweryfikować, czy stosowny tu model teclmologii (jaki?) można się zastąpić prostszą formą funkcyjną (jaką?).

G.    (10 pkt.) zweryfikować, czy równoczesny wzrost nakładów pracy oraz kapitału o 2% w pewnym okresie wywołałby wzrost produkcji o 2%.

H.    (15 pkt.) dokonać estymacji przedziałowej dodatkowej włości majątku trwałego (kapitału) ruezbędnej dla zachowania niezmienionej wielkości produkcji w danym okresie po zwolnieniu 1 osoby pracującej na pehiym etacie.

I.    (10 pkt.) zweryfikować (w przybhżeiuu). czy dla opisu tych danych można byłoby rozważać model

_bez autokorelacji składników' losowych_