60769

Kartkówka z Ekonometrii	Czas: 125 min.	06-06-2008
Imię	Nazwisko

I. (45 pkt.) Dane są modele o postaci jak poniżej; proszę Inn; = a, ln q, + a, lnp, +u_n In = P_x ln p, + p₂ In q, + u_l2 | lnw, = <5₁lnr_/+<5₂lnp_# + ^_I l \nz_l=y₀]nq, + y_l\nw_l + l₂

A.    (5 pkt.) pizyjąć (i opisać) standardowe założenia dotyczące składników losowych danych wyżej modeli (przyjmując dodatkowo założenie rozkładzie nonnalnym skł. losowych);

B.    (5    pkt.) podać i uzasadnić jakie są własności estymatora zwykłej    MNK parametrów /₀ i

C.    (5    pkt.) podać i uzasadnić jakie są własności estymatora zwykłej    MNK parametrów /?, i fP.

D.    (5    pkt.) dokonać zgodnej estymacji parametrów /?, i fc.

E.    (5    pkt.) dokonać zgodnej estymacji parametrów' /₀ i Y\>

F.    (7,5 pkt.) dokonać zgodnej estymacji współczymiika korelacji pomiędzy i <£₂;

G.    (7.5 pkt.) dokonać zgodnej estymacji współczymuka korelacji pomiędzy i/,i i i*₂;

H.    (5 pkt.) podać i uzasadnić, czy oceny uzyskane w E. są realizacją asymptotycznie efektywnego

_estymatora?_

Uip,	1	0	1	1	0
Ul q,	1	0	1	2	1
Ul u-,	1	0	0	1	1
h\z,	1	0	0	1	0

2. (30 pkt.) Zebrano dane dotyczące wielkości produkcji w pewnym przedsiębiorstwie w 80 kolejnych kwartałach i na tej podstawie oszacowano model

1nO, = —\n(a_xK_t^p + aX,^p)+ zt+ s,\

P

firn	P	Ku [firn)
1	a\	0.1	-0.01	0.01	0.02	0.001
0.8	a-i	-0.01	0.2	0.02	0.01	0.001
1,3	V	0.01	0.02	0.02	0.01	0.001
-1	P	0.02	0.01	0.01	0.5	0.001
0,02	z	0.001	0.001	0.001	0.001	0.002

ponadto (p^ = 0.8 ; Q, oznacza wielkość produkcji w okresie / [w tys. sztuk produktu], K, oznacza wielkość nakładu kapitału [Uczoną jako wartość majątku trwałego, w min zł.]. L, oznacza wielkość nakładu pracy [Uczoną jako ilość zalntdnionycU osób w przeliczeniu na pehie etaty]. Proszę (zakładając, iż pizedsiębionstwo zatnidiua 40 osób i wartość majątku trwałego to ok. 20 min zł):

.1.

K.

(20 pkt.) dokonać estymacji punktowej i przedziałowej (z interpretacjami!) dodatkowej wartości majątku trwałego (kapitału) niezbędnej dla zachowania niezmienionej wielkości produkcji w danym okresie po zwoUiieniu 4 osób pracujących na pełnym etacie;

(5 pkt.) dokonać estymacji punktowej i przedziałowej (z interpretacjami) parametru z:

(5 pkt.) zweryfikować, czy równoczesny wzrost wielkości nakładów pracy i kapitału o 2% spowoduje analogiczny wzrost wielkości produkcji;_

3. (25 pkt.) Dany jest model o postaci: Z_t — fi_Q 4-    + £_if

L.

e-N¹

(o. <rn) . Proszę:

M.

(10 pkt.) zweryfikować (na poziomie istotności 0.05) liipotezę mówiącą, że wariancja składników losowych dla 4 pierwszych obserwacji jest mniejsza niż dla 4 ostatnick zweryfikować (na poziomie istotności 0,05) liipotezę mówiącą, że w-ariancja składników losowych dla 4 pierwszych obserwacji jest większa niż dla 4 ostatnick

(15 pkt.) zakładając, iż Q = /_T. proszę dokonać estymacji punktowej i pizedziałowej MNW (z interpretacjami) parametru rj = () ‘

/	1	2	3	4	5	6	7	8
Z'	1	0	1	0	0	1	0	1
-/	4	3	3	1	2	2.5	2	2

F(^vi- v2)	V;=l	2	3	4
v,=l	161.4462	199 4995	215. 7067	224.5S33
2	1S.51276	19 00003	19.16419	19.24673
3	10.12796	9.5520S2	9.276619	9117173
4	7.70S6S	6 944276	6 591392	63SS234