3582327511

Egzamin z matematyki dlal roku Geodezji-st magisterskie. 14 czerwca 201 lr.

1. (5 pkt.) Rozwiązać równanie:

y"4-4y' + 3y = e²*

2. (5 pkt.) Rozwiązać równanie:

y² 4- y sin* +(xy — 2)—^- = 0

Lca

3. (5 pkt.) Wyznaczyć i nazwać punkty osobliwe krzywej:

y² - x³ + 3x - 2 = 0

4. (5 pkt.) Obliczyć krzywiznę i skręcenie krzywej:

x = £³ — 3£² 4-£ — 1, y = cos £, z = 4 ln(£ + 1) w punkcie £ = 0

5. (5 pkt.) Zbadać zbieżność ciągu:

On =

(V n² 4- 4n — V*t² + 1 j

6. (5 pkt.) Dla jakich z e C szereg jest zbieżny:

+00

z

•w— 1

3ⁿ • n⁴

• z

n

7. (4 pkt.) Przedstawić twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania równania różniczkowego.