3582541323

Zadania:

1.    Oblicz pole figury ograniczonej krzywą y i osią OX: a) y = e~ (x + 2x), b) y = lnx — In x, c) y=yJsin³xcos²x w przedziale o długości podstawowego okresu funkcji

2.    Oblicz pole figury zawartej pomiędzy krzywymi o równaniach: a) y=x², y=-x² i y=4,

b)y^z + 8x = 16 iy^z - 24x = 48, c)

x = a(cost + tsint)

, t E [0,2n] i x = o dla y<0

y = a(sint - tcosty

3.    Oblicz pole figury ograniczonej krzywą zamkniętą y o równaniu: a) y² = x² - x⁴,

b) r=acost, te[0,2/r], c) \^X ~ ^acos * t e [0,2n]

ty = asin^ót

4.    Oblicz pole figury ograniczonej krzywą y o równaniu: a) r=yJacos2t, b) y² = (1 — x²)³,

(x = a(2cost — cos2t)    _

^C) ty = a(2sint - sinlt) ’^{f G} ^°’²ⁿ^

5.    Oblicz długość łuku krzywej danej równaniem: a) y=V*,x E [0,1], b) y = In ^1+% 1_x— Vl — x², xE [-, 1], c) y=l-lncosx dla xe[0,-]

0C    2    4

,    A^x = afcost + tsint)

6.    Oblicz długość łuku krzywej danej równaniem: a)j _ _f .    _vtE[0,-],

b)

x — e^tsint y — e^tcost

TC

, t E [0,-], c) j

x — a{sinht - t)

= a(sint - tcosty

,t£ [0,1]

y = a(cosht - 1)‘

7.    Oblicz długość łuku krzywej danej równaniem: a) r=a(l+cost), te[0,/r],

b) r = asin³ -, t E [0,37r], c) r = atgh-, t E [0,27r]

3    2

8.    Oblicz objętość bryły, która powstaje przez obrót dookoła osi OX figury ograniczonej krzywyn

o równaniach: ^a) “ż “    ⁼ 1* 2ay — bx = 0 i y = 0, b) y = x² \ x = y²,