ÿþL a b o r a t o r i u m n r 1 - M o d e l o w a n i e i a n a l i z a w Ba s n o [c i d y n a m i c z n y c h o b i e k t ó w r e g u l a c j i
1
M o d e l o w a n i e i a n a l i z a w Ba s n o [c i
d y n a m i c z n y c h o b i e k t ó w r e g u l a c j i
O p r a c o w a B : d r i n |. S Ba w o m i r J a s z c z a k
1 . W p r o w a d z e n i e t e o r e t y c z n e
C z Bo w i e k z d o [ d u | p r e c y z j b a r d z o c z s t o p o t r a f i s t e r o w a w i e l o m a u r z d z e n i a m i
t e c h n i c z n y m i l u b w y k o n y w a d z i a Ba n i a , k t ó r e m o |n a n a z w a s t e r o w a n i e m . E f e k t y w n o [
p o p r a w i a s i w r a z z g r o m a d z e n i e m w i e d z y d o [w i a d c z a l n e j n a t e m a t z a c h o w a n i a s i
k o n k r e t n e g o u r z d z e n i a . P r z y k Ba d o w o k i e r o w a n i e p o j a z d e m s a m o c h o d o w y m t j . r u c h e m p o
o k r e [l o n e j t r a j e k t o r i i w y m a g a n a b y t y c h w d r o d z e d o [w i a d c z e D i n f o r m a c j i n a t e m a t
w Ba [c i w o [c i d y n a m i c z n y c h p o j a z d u , t a k i c h j a k p r z y s p i e s z e n i e , c z y d r o g a h a m o w a n i a .
P o d o b n i e s t e r n i k p o d p By w a j c y Bo d z i d o n a b r z e |a m u s i s o b i e z d a w a s p r a w z b e z w Ba d n o [c i
i o p o r ó w h y d r o - i a e r o d y n a m i c z n y c h k i e r o w a n e j p r z e z s i e b i e j e d n o s t k i , g d y | w p r z e c i w n y m
p r z y p a d k u m o |e r o z b i Bó d z l u b n a b r z e |e . O k a z u j e s i w i c , |e p e r f e k c y j n e m u , w w i e l u
p r z y p a d k a c h , u k Ba d o w i s t e r o w a n i a , j a k i m j e s t c z Bo w i e k p o t r z e b n e s i n f o r m a c j e o p r o c e s i e .
T y m b a r d z i e j i n f o r m a c j e o d y n a m i c e w p o s t a c i m o d e l u m a t e m a t y c z n e g o b d p o t r z e b n e
u k Ba d o w i a u t o m a t y c z n e g o s t e r o w a n i a .
M o d e l m a t e m a t y c z n y p r o c e s u s t e r o w a n e g o ( o b i e k t u ) p o w i n i e n r e p r e z e n t o w a d a n y u k Ba d
f i z y c z n y z p u n k t u w i d z e n i a c e l o w e g o o d d z i a By w a n i a ( s t e r o w a n i a ) n a z a c h o d z c e w t y m
u k Ba d z i e z m i a n y z a p o [r e d n i c t w e m o k r e [l o n y c h w i e l k o [c i f i z y c z n y c h ( a k c j i s t e r u j c y c h ) .
P r z y k Ba d o w o s i l n i k p r d u s t a Be g o m o |e s t a n o w i o b i e k t s t e r o w a n i a p r d k o [c i o b r o t o w , n a
k t ó r m o |n a w p By w a z a p o m o c n a p i c i a . W t e n s p o s ó b t w o r z y s i z a l e |n o [ m i d z y
p r z y c z y n i s k u t k i e m . J e [l i z a p i s z e m y j w j z y k u m a t e m a t y k i , o t r z y m a m y m o d e l d y n a m i k i .
N a j e g o p o d s t a w i e a u t o m a t y k m o |e z a p r o p o n o w a t a k i e r o z w i z a n i e w p o s t a c i u k Ba d u
s t e r u j c e g o ( r e g u l a t o r w o k r e [l o n e j k o n f i g u r a c j i ) , k t ó r e z a p e w n i p o |d a n e z a c h o w a n i e
o b i e k t u . I n n y m i s Bo w y d o b ó r a l g o r y t m u s t e r o w a n i a p o w i n i e n o d b y w a s i w s p o s ó b
a n a l i t y c z n y z d o [ d o b r z n a j o m o [c i d y n a m i k i p r o c e s u s t e r o w a n e g o , n a t o m i a s t d o s t r a j a n i e
a l g o r y t m u s t e r o w a n i a w w a r u n k a c h r z e c z y w i s t y c h m o |e b y p r z e p r o w a d z o n e m e t o d p r ó b i
b Bd ó w , c o z w y k l e m a m i e j s c e .
M o d e l m a t e m a t y c z n y s y s t e m u d y n a m i c z n e g o m o |e b y z d e f i n i o w a n y j a k o z e s t a w
r ó w n a D, k t ó r e r e p r e z e n t u j d y n a m i k s y s t e m u z d o k Ba d n o [c i p o z w a l a j c n a o d w z o r o w a n i e
j e g o r z e c z y w i s t e g o z a c h o w a n i a . W p r a k t y c e t a k i e r ó w n a n i a s w y p r o w a d z a n e z
w y k o r z y s t a n i e m p r a w f i z y c z n y c h r z d z c y c h w y b r a n y m s y s t e m e m n p . p r a w N e w t o n a d l a
u k Ba d ó w m e c h a n i c z n y c h i p r a w K i r c h h o f f a d l a u k Ba d ó w e l e k t r y c z n y c h .
P r o c e s s p o r z d z a n i a m o d e l u m a t e m a t y c z n e g o p r z e d s t a w i a w s p o s ó b u p r o s z c z o n y
s c h e m a t b l o k o w y ( r y s . 1 . 1 ) .
P o s t w o r z e n i u m o d e l u m a t e m a t y c z n e g o k o n i e c z n e j e s t p r z e p r o w a d z e n i e d r u g i e g o e t a p u
i d e n t y f i k a c j i - o k r e [l e n i e w a r t o [c i p a r a m e t r ó w o t r z y m a n e g o m o d e l u . D o k o n u j e s i t e g o
n a j c z [c i e j d r o g e k s p e r y m e n t a l n , p r z y c z y m p o m i a r y s t y m t r u d n i e j s z e , i m b a r d z i e j
s k o m p l i k o w a n y j e s t o p i s p r o c e s u , i m w i c e j i n f o r m a c j i j e s t w y m a g a n y c h i i m w i k s z a m u s i
b y d o k Ba d n o [.
L a b o r a t o r i u m n r 1 - M o d e l o w a n i e i a n a l i z a w Ba s n o [c i d y n a m i c z n y c h o b i e k t ó w r e g u l a c j i
Z a Bo |e n i a
S y s t e m f i z y c z n y M o d e l
M o d e l f i z y c z n y m a t e m a t y c z n y
U p r o s z c z e n i a
A n a l i z a S y m u l a c j a
m a t e m a t y c z n a k o m p u t e r o w a
R o z w i z a n i e
w p o s t a c i m o d e l u
o d p o w i e d z i
P r e d y k c j a
P o s z e r z e n i e s t r u k t u r y
s y s t e m u
S p o d z i e w a n e
z a c h o w a n i e
s y s t e m u f i z y c z n e g o
M o d y f i k a c j a p a r a m e t r ó w
s y s t e m u
R y s . 1 . 1 . M o d e l o w a n i e i a n a l i z a w Ba s n o [c i d y n a m i c z n y c h .
S z e r z e j z a g a d n i e n i e m o d e l o w a n i a d y n a m i k i u k Ba d ó w m e c h a n i c z n y c h , e l e k t r y c z n y c h i
p By n o w y c h o m ó w i o n o w [ 8 ] .
O b e c n i e d o [ p o w s z e c h n e j e s t w y k o r z y s t y w a n i e m o d e l u s y s t e m u z a p i s a n e g o w p a m i c i
k o m p u t e r a . J e s t o n w y g o d n y d o d e m o n s t r a c j i z a c h o w a n i a s i s y s t e m u i m o |e b y
w y k o r z y s t a n y w i e l o k r o t n i e w t r a k c i e p r o j e k t o w a n i a r ó |n y c h u k Ba d ó w r e g u l a c j i . W s y m u l a c j i
k o m p u t e r o w e j m o |n a p o n a d t o w y k o r z y s t y w a s y g n a By z a r e j e s t r o w a n e w s y s t e m i e
r z e c z y w i s t y m , c o w p By w a n a p o p r a w j a k o [c i m o d e l u .
C e l e m w i c z e n i a j e s t z a p o z n a n i e s i z p o d s t a w o w y m i t e c h n i k a m i m o d e l o w a n i a i b a d a n i a
u k Ba d ó w d y n a m i c z n y c h c i g By c h i d y s k r e t n y c h , w t y m r ó w n i e | z a s p e k t a m i n u m e r y c z n y m i
z a g a d n i e n i a m o d e l o w a n i a . W t r a k c i e w i c z e D w y k o r z y s t y w a n y b d z i e p r o g r a m M a t L a b v . 6 . 5
l u b 7 . 0 1 w r a z z p r z y b o r n i k a m i C o n t r o l S y s t e m T o o l b o x o r a z S i m u l i n k . E f e k t e m k o Dc o w y m
z a j m a b y u z y s k a n i e w i e d z y p r a k t y c z n e j , d o t y c z c e j m e t o d a n a l i z y w Ba s n o [c i
d y n a m i c z n y c h z u |y c i e m o p r o g r a m o w a n i a w s p o m a g a j c e g o . D o d a t k o w e i n f o r m a c j e n a t e m a t
w y k o r z y s t a n i a [r o d o w i s k a M a t L a b w t e o r i i r e g u l a c j i m o |n a z n a l e z w [ 6 ] .
1 . 1 C e l i s p o s ó b s p o r z d z a n i a c h a r a k t e r y s t y k c z a s o w y c h
W p r z y p a d k u s y n t e z y p r o s t y c h u k Ba d ó w s t e r o w a n i a ( n p . u k Ba d ó w r e g u l a c j i j e d n e j
z m i e n n e j S I S O ) d l a t y p o w y c h , z n a n y c h o b i e k t ó w c z s t o n i e p r z e p r o w a d z a s i e t a p u o p i s u
m a t e m a t y c z n e g o , [c i [l e j m ó w i c k o r z y s t a s i z e z n a n e g o j u | g o t o w e g o m o d e l u
m a t e m a t y c z n e g o . M o d e l t e n z w y k l e z n a n y j e s t w p o s t a c i t r a n s m i t a n c j i o p e r a t o r o w e j .
W ó w c z a s z d e j m u j e s i c h a r a k t e r y s t y k d y n a m i c z n o b i e k t u l u b u k Ba d u a u t o m a t y k i b d c
w y n i k i e m o d p o w i e d z i o b i e k t u n a s t a n d a r d o w e w y m u s z e n i e i n a j e j p o d s t a w i e u s t a l a s i
w a r t o [ w s p ó Bc z y n n i k ó w t e j t r a n s m i t a n c j i . D o k o n u j e s i w t e n s p o s ó b i d e n t y f i k a c j i d y n a m i k i .
N a s z c z e g ó l n u w a g z a s Bu g u j : c h a r a k t e r y s t y k i c z a s o w e - t j . o d p o w i e d z u k Ba d u ( e l e m e n t u )
n a i m p u l s D i r a c a ( c h . i m p u l s o w e ) l u b s k o k j e d n o s t k o w y s y g n a Bu w e j [c i o w e g o ( c h . s k o k o w e )
o r a z c h a r a k t e r y s t y k i c z s t o t l i w o [c i o w e . C h a r a k t e r y s t y k i t e m o |n a u z y s k a m e t o d
p o m i a r o w r e j e s t r u j c p r z e b i e g s y g n a Bu w e j [c i o w e g o p r z y p o d a n i u o d p o w i e d n i e g o
w y m u s z e n i a n p . s k o k u j e d n o s t k o w e g o ( n a p i c i a , s i By , m o m e n t u , n a t |e n i a d o p By w u , c i [n i e n i a
i t p . ) z a z w y c z a j Ba t w e g o d o z r e a l i z o w a n i a . T y p o w e w y m u s z e n i a p r z e d s t a w i a r y s u n e k p o n i |e j :
I m p u l s D i r a c a S k o k j e d n o s t k o w y S i n u s o i d a S y g n a B t y p u r a m p a
u ( t ) u ( t )
u ( t ) u ( t )
t
t
t t
u ( t ) = ´( t ) u ( t ) = 1 ( t ) x ( t ) = u 0 s i n Ét u ( t ) = 1 ( t ) Å"t
L a b o r a t o r i u m n r 1 - M o d e l o w a n i e i a n a l i z a w Ba s n o [c i d y n a m i c z n y c h o b i e k t ó w r e g u l a c j i
P o w s z e c h n p r a k t y k w p r o j e k t o w a n i u l i n i o w y c h u k Ba d ó w r e g u l a c j i j e s t p o s Bu g i w a n i e s i
m o d e l a m i t z w . p o d s t a w o w y c h c z Bo n ó w d y n a m i c z n y c h . P r a k t y c z n i e k a |d y l i n i o w y o b i e k t
r e g u l a c j i m o |n a p r ó b o w a p r z y b l i |y p o d s t a w o w y m c z Bo n e m d y n a m i c z n y m l u b p o Bc z e n i e m
k i l k u . P o n i |e j p r z e d s t a w i o n o i c h w y k a z w r a z z f u n k c j p r z e j [c i a ( t r a n s m i t a n c j o p e r a t o r o w )
i c h a r a k t e r y s t y k s k o k o w .
C h a r a k t e r y s t y k i s k o k o w e t y p o w y c h c z Bo n ó w d y n a m i c z n y c h
Z a k Ba d a m y , |e a m p l i t u d a s k o k u j e d n o s t k o w e g o w y n o s i u 0 ( t )
E l e m e n t p r o p o r c j o n a l n y
y ( t )
T r a n s m i t a n c j a : G ( s ) = k
y 0 ( t )
y 0 ( t )
k - w z m o c n i e n i e k =
u 0 ( t )
t
E l e m e n t i n e r c y j n y I - g o r z d u
y ( t )
k
T r a n s m i t a n c j a : G ( s ) =
s T + 1
y 0 ( t )
y 0 ( t )
k - w z m o c n i e n i e k =
u 0 ( t )
T - s t a Ba c z a s o w a i n e r c j i
T
t
E l e m e n t c a Bk u j c y i d e a l n y
y ( t )
k
T r a n s m i t a n c j a : G ( s ) =
s
k - w s p ó Bc z y n n i k w z m o c n i e n i a p r d k o -
y 0 ( t )
y 0 ( t ) t g ±
[c i o w e g o k = =
±
"t Å"u 0 ( t ) u 0 ( t )
"t
t
E l e m e n t o p ó zn i a j c y
y ( t )
0
T r a n s m i t a n c j a : G ( s ) = k Å" e - s T
y 0 ( t )
y 0 ( t )
k - w z m o c n i e n i e k =
u 0 ( t )
T 0 - c z a s o p ó zn i e n i a
T 0
t
E l e m e n t o p ó zn i a j c y z i n e r c j
y ( t )
0
k Å"e - s T
T r a n s m i t a n c j a : G ( s ) =
s T + 1 y 0 ( t )
y 0 ( t )
k - w z m o c n i e n i e k =
u 0 ( t )
T 0 T
T - s t a Ba c z a s o w a i n e r c j i
t
T 0 - c z a s o p ó zn i e n i a
L a b o r a t o r i u m n r 1 - M o d e l o w a n i e i a n a l i z a w Ba s n o [c i d y n a m i c z n y c h o b i e k t ó w r e g u l a c j i
E l e m e n t c a Bk u j c y r z e c z y w i s t y
y ( t )
k
T r a n s m i t a n c j a : G ( s ) =
s ( s T + 1 )
k - w s p ó Bc z y n n i k w z m o c n i e n i a p r d k o -
y 0 ( t )
y 0 ( t ) t g ±
±
[c i o w e k = =
"t Å"u 0 ( t ) u 0 ( t )
T "t
t
T - s t a Ba c z a s o w a i n e r c j i
E l e m e n t r ó |n i c z k u j c y i d e a l n y
y ( t )
T r a n s m i t a n c j a : G ( s ) = k Å" s
y 0 ( t )
y 0 ( t )
k - w z m o c n i e n i e k =
u 0 ( t )
t
E l e m e n t r ó |n i c z k u j c y r z e c z y w i s t y
y ( t )
T d s
T r a n s m i t a n c j a : G ( s ) = k
s T + 1
y 0 ( t )
y 0 ( t )
k - w z m o c n i e n i e k =
u 0 ( t )
T d - s t a Ba c z a s u r ó |n i c z k o w a n i a
T d
t
T s t a Ba c z a s o w a i n e r c j i T H"T d
E l e m e n t o s c y l a c y j n y
y ( t )
k
T r a n s m i t a n c j a : G ( s ) =
s 2 2 ¾s
+ + 1
y 0 ( t )
É2 Én
n
y 0 ( t )
k - w z m o c n i e n i e k =
u 0 ( t )
t
Én - c z s t o t l i w o [ n a t u r a l n a e l e m e n t u
¾- w z g l d n e t Bu m i e n i e e l e m e n t u
W i a d o m o [c i u z u p e Bn i a j c e d o p o d s t a w o w y c h c z Bo n ó w d y n a m i c z n y c h m o |n a z n a l e z
w [ 1 , 1 5 , 3 7 ] .
1 . 2 C e l i s p o s ó b z d e j m o w a n i a c h a r a k t e r y s t y k c z s t o t l i w o [c i o w y c h
W c e l u o k r e [l e n i a w Ba [c i w o [c i n i e z n a n e g o o b i e k t u m o |n a r ó w n i e | z d e j m o w a
c h a r a k t e r y s t y k i c z s t o t l i w o [c i o w e : a m p l i t u d o w o - f a z o w ( w y k r e s N y q u i s t a ) o r a z
l o g a r y t m i c z n e : a m p l i t u d o w i f a z o w ( w y k r e s y B o d e g o ) . S t o s u j e s i t u m . i n . m e t o d f a l i
s i n u s o i d a l n e j ( i s t n i e j t a k |e m e t o d y f a l i t r ó j k t n e j , p r o s t o k t n e j , t r a p e z o w e j i i n n e ) .
M e t o d a t a p o l e g a n a w p r o w a d z a n i u d o w e j [c i a o b i e k t u w y m u s z e n i a h a r m o n i c z n e g o o
z m i e n n e j c z s t o t l i w o [c i i s t a Be j a m p l i t u d z i e - r y s . 1 . 2 . P o u s t a l e n i u s i d r g a D n a w y j [c i u
o b i e k t u o k r e [l a s i i c h a m p l i t u d i p r z e s u n i c i e f a z o w e w z g l d e m d r g a D w e j [c i o w y c h .
L a b o r a t o r i u m n r 1 - M o d e l o w a n i e i a n a l i z a w Ba s n o [c i d y n a m i c z n y c h o b i e k t ó w r e g u l a c j i
R e j e s t r a t o r
A w e ( É) a m p l i t u d a
u ( t )
h a r m o n i c z n e j
y ( t )
O B I E K T w e j [c i o w e j
A w y ( É) a m p l i t u d a
u ( t )
y ( t )
h a r m o n i c z n e j
w y j [c i o w e j
Õ p r z e s u n i c i e f a z o w e
±= É· t ±= É· t
Õ
R y s . 1 . 2 P r a k t y c z n e z d e j m o w a n i e c h a r a k t e r y s t y k c z s t o t l i w o [c i o w y c h .
Z a r ó w n o p r z e b i e g w i e l k o [c i w e j [c i o w e j j a k i w y j [c i o w e j j e s t m i e r z o n y z a p o m o c
r e j e s t r a t o r a . D z i k i j e d n o c z e s n e m u o d w z o r o w y w a n i u o b u w i e l k o [c i m o |l i w e j e s t u c h w y c e n i e
p r z e s u n i c i a f a z o w e g o m i d z y n i m i .
N a p o d s t a w i e u z y s k a n y c h w y k r e s ó w s p o r z d z a s i c h a r a k t e r y s t y k i c z s t o t l i w o [c i o w e .
P r z y k Ba d : C h a r a k t e r y s t y k a a m p l i t u d o w o - f a z o w a e l e m e n t u i n e r c y j n e g o 1 - g o r z d u o
t r a n s m i t a n c j i :
k
G ( s ) =
s T + 1
R y s . 1 . 3 . C h a r a k t e r y s t y k a a m p l i t u d o w o -
I m ( j É)
f a z o w a e l e m e n t u i n e r c y j n e g o 1 - g o r z d u
A w y
R e ( j É)
R - p r o m i e D w o d z c y =
A w e
Õ É= 0
k
É= "
R É1
É3 > É 2 > É 1 &
É2
É4
É3
N a w y k r e s i e n a n o s i m y p u n k t y o d p o w i a d a j c e k o l e j n y m c z s t o t l i w o [c i o m
A w y
w y m u s z a j c y m , o k r e [l o n e p r z e z s t o s u n e k a m p l i t u d = R i k t p r z e s u n i c i a f a z o w e g o Õ.
A w e
C h a r a k t e r y s t y k a m p l i t u d o w o - f a z o w m o |n a z a s t p i 2 - m a c h a r a k t e r y s t y k a m i : a m p l i t u -
d o w o - c z s t o t l i w o [c i o w i f a z o w o - c z s t o t l i w o [c i o w , p r z y c z y m n a o s i a c h w s p ó Br z d n y c h
n a n o s i s i s k a l l o g a r y t m i c z n . 1
1
P o d z i a Bk a o s i É j e s t l o g a r y t m i c z n a , d e k a d o w a t z n . k a |d e j d e k a d z i e É o d p o w i a d a o d c i n e k o j e d n a k o w e j
d Bu g o [c i n a o s i É.
L a b o r a t o r i u m n r 1 - M o d e l o w a n i e i a n a l i z a w Ba s n o [c i d y n a m i c z n y c h o b i e k t ó w r e g u l a c j i
R y s . 1 . 4 . C h a r a k t e r y s t y k i c z s t o t l i w o [c i o w e : a m p l i t u d o w a i f a z o w a .
C h a r a k t e r y s t y k i c z s t o t l i w o [c i o w e p o d s t a w o w y c h e l e m e n t ó w d y n a m i c z n y c h
E l e m e n t p r o p o r c j o n a l n y
R y s . 1 . 5 . C h a r a k t e r y s t y k i c z s t o t l i w o [c i o w e
I m ( j É)
É= 0 ÷ "
a ) a m p l i t u d o w a - f a z o w a
R e ( j É)
k
[ d B ]
2 0 l o g k
A w y
2 0 l o g
A w y b ) l o g a r y t m i c z n a a m p l i t u d o w a
l o g É
E l e m e n t i n e r c y j n y 1 - g o r z d u
N a p r z y k Ba d z i e e l e m e n t u z o s t a n i e p r z e d s t a w i o n y s p o s ó b a n a l i t y c z n e g o w y k r e [l a n i a
c h a r a k t e r y s t y k i n a p o d s t a w i e m o d e l u w p o s t a c i t r a n s m i t a n c j i o p e r a t o r o w e j G ( s ) :
k
G ( s ) =
s T + 1
K r o k 1 : P o d s t a w i a m y s = j É ( t z w . z e s p o l o n a p u l s a c j a ) , g d z i e j = - 1 . J a k o w y n i k
u z y s k u j e m y t r a n s m i t a n c j w i d m o w G ( j É) .
K 1 - j ÉT k ( 1 - j ÉT )
G ( j É ) = Å" =
2
1 + j ÉT 1 - j ÉT 1 + É2 T
L a b o r a t o r i u m n r 1 - M o d e l o w a n i e i a n a l i z a w Ba s n o [c i d y n a m i c z n y c h o b i e k t ó w r e g u l a c j i
K r o k 2 : W y o d r b n i a m y R e ( É) - c z [ r z e c z y w i s t i I m ( É) - c z [ u r o j o n a
G ( j É ) = R e ( É) + j I m ( É) g d z i e
k
R e ( É) =
2
1 + É2 T
- ÉT
I m ( É) =
2
1 + É2 T
K r o k 3 : P o d s t a w i a j c k o l e j n o É= 0 ÷ " m o |e m y z b u d o w a c h a r a k t e r y s t y k a m p l i t u d o w o -
f a z o w :
I m ( j É)
R e ( j É)
k
É= " É= 0
Õ
R
R y s . 1 . 6 . C h a r a k t e r y s t y k a a m p l i t u d o w o - f a z o w a e l e m e n t u i n e r c y j n e g o 1 - g o r z d u .
A w y
O z n a c z m y = R
A w e
N a p o d s t a w i e w y k r e s u m o |e m y n a p i s a :
k
R = R e 2 + I m 2 =
2
1 + É2 T
I m
Õ = a r c t g = a r c t g ( - ÉT ) = - a r c t g ÉT
R e
W y k o r z y s t u j c p o w y |s z e f o r m u By m o |n a w y k r e [l i c h a r a k t e r y s t y k i a m p l i t u d o w o -
c z s t o t l i w o [c i o w i f a z o w o - c z s t o t l i w o [c i o w p o k a z a n e w c z e [n i e j .
E l e m e n t c a Bk u j c y i d e a l n y
1
T r a n s m i t a n c j a G ( s ) = g d z i e T C - c z a s c a Bk o w a n i a
s T C
L a b o r a t o r i u m n r 1 - M o d e l o w a n i e i a n a l i z a w Ba s n o [c i d y n a m i c z n y c h o b i e k t ó w r e g u l a c j i
I m ( j É)
R y s . 1 . 7 . C h a r a k t e r y s t y k i c z s t o t l i w o [c i o w e
a ) a m p l i t u d o w o - f a z o w a
R e ( j É)
É = "
É = 0
A w y
2 0 l o g [ d B ]
b ) l o g a r y t m i c z n a a m p l i t u d o w a
A w y
1
É=
T c
l o g É
E l e m e n t r ó |n i c z k u j c y i d e a l n y
T r a n s m i t a n c j a G ( s ) = s Å"T d g d z i e T d - c z a s r ó |n i c z k o w a n i a
R y s . 1 . 8 . C h a r a k t e r y s t y k i c z s t o t l i w o [c i o w e
I m ( j É)
a ) a m p l i t u d o w o - f a z o w a
É = "
É = 0
R e ( j É)
b ) l o g a r y t m i c z n a a m p l i t u d o w a
A w y
2 0 l o g [ d B ]
A w y
l o g É
1
É =
T d
E l e m e n t o s c y l a c y j n y
K
T r a n s m i t a n c j a G ( s ) =
s 2 2 ²s
+ + 1
2
Éo Éo
Éo - c z s t o t l i w o [ d r g a D w Ba s n y c h
²- s t o p i e D ( w s p ó Bc z y n n i k ) t Bu m i e n i a
k - w z m o c n i e n i e s t a t y c z n e
L a b o r a t o r i u m n r 1 - M o d e l o w a n i e i a n a l i z a w Ba s n o [c i d y n a m i c z n y c h o b i e k t ó w r e g u l a c j i
R y s . 1 . 9 . C h a r a k t e r y s t y k i c z s t o t l i w o [c i o w e
I m ( j É)
a ) a m p l i t u d o w o - f a z o w a
R e ( j É)
É = "
k
É = 0
[ d B ]
b ) l o g a r y t m i c z n a a m p l i t u d o w a
A w y
2 0 l o g
A w y
l o g É
É = Ér
Z n a j c w i e l k o [ Ér o r a z É0 o k r e [l i w i e l k o [ w s p ó Bc z y n n i k a t Bu m i e n i a ². M a k s i m u m
k r z y w e j w y s t p u j e w p o b l i |u c z s t o t l i w o [c i d r g a D w Ba s n y c h Éo .
O z n a c z m y c z s t o t l i w o [ w y s t p o w a n i a r e z o n a n s u p r z e z Ér , t o c z s t o t l i w o [ d r g a D
w Ba s n y c h Éo m o |n a o b l i c z y z e w z o r u :
Ér
Éo =
1 - 2 ²2
A m p l i t u d a o d p o w i a d a j c a c z s t o t l i w o [c i Ér o k r e [l o n a j e s t w z o r e m :
k
A ( Ér ) =
2 ² 1 - ²2
M a j c , w i c m a k s i m u m k r z y w e j m o |e m y z t e g o w z o r u o b l i c z y w s p ó Bc z y n n i k
t Bu m i e n i a ².
L a b o r a t o r i u m n r 1 - M o d e l o w a n i e i a n a l i z a w Ba s n o [c i d y n a m i c z n y c h o b i e k t ó w r e g u l a c j i
2 . C z [ p r a k t y c z n a
2 . 1 . A n a l i z a w C o n t r o l S y s t e m T o o l b o x ( C S T )
S y s t e m y l i n i o w e m o g b y r e p r e z e n t o w a n e w C S T p o p r z e z :
" o p i s w p o s t a c i t r a n s m i t a n c j i o p e r a t o r o w e j [ 1 , 1 5 , 3 7 ]
" o p i s w p r z e s t r z e n i w s t a n u .
W p r z y p a d k u z a p i s u o p e r a t o r o w e g o w s p ó Bc z y n n i k i w i e l o m i a n u l i c z n i k a i m i a n o w n i k a
f u n k c j i p r z e j [c i a ( t r a n s m i t a n c j i ) s w p r o w a d z a n e w p o s t a c i w e k t o r ó w w i e r s z o w y c h . T a k w i c
m a j c d a n o g ó l n p o s t a f u n k c j i p r z e j [c i a n s t o p n i a :
b m s m + b m - 1 s m - 1 + . . . b 1 s + b 0
G ( s ) = n e" m
a n s n + a n - 1 s n - 1 + . . . a 1 s + a 0
w p r z e s t r z e n i M a t l a b a r e p r e z e n t u j j d w a w e k t o r y :
> > l i c z = [ b m , b m - 1 , & , b 1 , b 0 ] ; 2
> > m i a n = [ a n , a n - 1 , & , a 1 , a 0 ] ;
P r z y k Ba d :
5 s 3 + 2 s 2 + 7 s + 3
G ( s ) =
3 s 4 + 7 s 3 + 2 s 2 + 5 s + 3
> > l i c z = [ 5 , 2 , 7 , 3 ] ;
> > m i a n = [ 3 , 7 , 2 , 5 , 3 ] ;
O b e c n a w e r s j a C S T u m o |l i w i a r ó w n i e | d e f i n i o w a n i e o b i e k t ó w z a p o m o c f u n k c j i t f .
F u n k c j a t f u m o |l i w i a p r z y p i s a n i e w e k t o r ó w l i c z i m i a n d o o b i e k t u . W p i s a n i e n a z w y o b i e k t u
i z a t w i e r d z e n i e z l i n i i k o m e n d s p o w o d u j e w y [w i e t l e n i e t r a n s m i t a n c j i .
P r z y k Ba d :
> > o b i e k t = t f ( l i c z , m i a n )
> > o b i e k t
T r a n s f e r f u n c t i o n :
5 s ^ 3 + 2 s ^ 2 + 7 s + 3
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
3 s ^ 4 + 7 s ^ 3 + 2 s ^ 2 + 5 s + 3
T r a n s m i t a n c j a o p e r a t o r o w a m o |e z o s t a z a p i s a n a w z m i e n i o n e j f o r m i e w p o s t a c i
i l o c z y n o w e j , w k t ó r e j w i e l o m i a n l i c z n i k a i m i a n o w n i k a r o z k Ba d a s i o d p o w i e d n i o n a i l o c z y n
n i m d w u m i a n ó w . M i e j s c a z e r o w e d w u m i a n ó w s t a n o w i w a r t o [c i c h a r a k t e r y s t y c z n e
t r a n s m i t a n c j i i n a z y w a n e s o d p o w i e d n i o d l a m i a n o w n i k a b i e g u n a m i b i , n a t o m i a s t d l a
l i c z n i k a z e r a m i z j .
( s ± z 0 ) Å"( s ± z 1 ) Å"K Å"( s ± z m )
G ( s ) = k Å" n e" m
( s ± b 0 ) Å"( s ± b 1 ) Å"K Å"( s ± b n )
2
Zr e d n i k n a k o Dc u p o l e c e n i a w p i s y w a n e g o z l i n i i k o m e n d p o w o d u j e w y Bc z e n i e e f e k t u e c h a t j . w y [w i e t l a n i a
w y n i k u d z i a Ba n i a p o l e c e n i a . S z c z e g ó l n i e p r z y d a t n e w t r a k c i e w y l i c z a n i a d u |y c h s e r i i d a n y c h .
L a b o r a t o r i u m n r 1 - M o d e l o w a n i e i a n a l i z a w Ba s n o [c i d y n a m i c z n y c h o b i e k t ó w r e g u l a c j i
D o d a t k o w o p r z y t e g o t y p u z a p i s i e w l i c z n i k u b d z i e w y s t p o w a B w s p ó Bc z y n n i k
s k a l u j c y k , k t ó r y b Bd n i e n a z y w a n y j e s t w M a t l a b i e w z m o c n i e n i e m 3 .
W t y m p r z y p a d k u , c h c c p r z e a n a l i z o w a d z i a Ba n i e o b i e k t u r e p r e z e n t o w a n e g o p r z e z
m o d e l w p o s t a c i t r a n s m i t a n c j i , n a l e |y z a d e k l a r o w a w a r t o [c i z e r i b i e g u n ó w o r a z
w s p ó Bc z y n n i k a s k a l u j c e g o
Z = [ m z 0 , m z 1 , K , m z m ] ;
B = [ m b 0 , m b 1 , K , m b m ] ;
K = k ;
a n a s t p n i e p r z e k s z t a Bc i d o p o z n a n e j w c z e [n i e j t r a n s m i t a n c j i w w e r s j i s t a n d a r d o w e j
P r z y k Ba d :
( s + 3 ) ( s + 2 ) ( s + 0 . 5 )
G ( s ) = 5 Å"
( s + 3 ) ( s + 2 ) ( s + 0 . 5 ) ( s + 1 ) ( s + 0 . 2 )
> > Z = [ - 3 , - 2 , - 0 . 5 ] ;
> > B = [ - 3 , - 2 , - 0 . 5 , - 1 , - 0 . 2 ] ;
> > K = 5 ;
[ l i c z , m i a n ] = z p 2 t f ( Z , B , K ) ;
P o l e c e n i e t f 2 z p s p o w o d u j e z k o l e i w y [w i e t l e n i e w a r t o [c i z e r , b i e g u n ó w i w z m o c n i e n i a ,
j e [l i w c z e [n i e j z a d e k l a r o w a n o t r a n s m i t a n c j w s p o s ó b p o p r z e d n i o p r e z e n t o w a n y .
C S T o f e r u j e w i e l e p r z y d a t n y c h p r z y a n a l i z i e l i n i o w y c h u k Ba d ó w a u t o m a t y c z n e j r e g u l a c j i . S
t o m . i n . :
1 . O g ó l n e
c t r l p r e f U s t a w i a n i e w Ba [c i w o [c i C o n t r o l S y s t e m T o o l b o x
2 . T w o r z e n i e m o d e l i l i n i o w y c h
t f T w o r z e n i e t r a n s m i t a n c j i o p e r a t o r o w e j .
z p k T w o r z e n i e m o d e l u w p o s t a c i t r a n s m i t a n c j i i l o c z y n o w e j .
3 . P r z e k s z t a Bc e n i a
t f l u b t f 2 z p P r z e j [c i e z m o d e l u i l o c z y n o w e g o d o t r a n s m i t a n c j i o p e r a t o r o w e j
z p k l u b z p 2 t f P r z e j [c i e z t r a n s m i t a n c j i o p e r a t o r o w e j d o m o d e l u i l o c z y n o w e g o
c 2 d l u b c 2 d m Z a m i a n a m o d e l u c i g Be g o w d y s k r e t n y
d 2 c Z a m i a n a m o d e l u d y s k r e t n e g o w c i g By
4 . A l g e b r a s c h e m a t ó w b l o k o w y c h
p a r a l l e l u p r a s z c z a n i e p o Bc z e n i a r ó w n o l e g Be g o
s e r i e s u p r a s z c z a n i e p o Bc z e n i a s z e r e g o w e g o
f e e d b a c k u p r a s z c z a n i e p o Bc z e n i a t y p u s p r z |e n i e z w r o t n e
5 . A n a l i z a t r a n s m i t a n c j i o p e r a t o r o w y c h
p o l e w y z n a c z a n i e b i e g u n ó w t r a n s m i t a n c j i
z e r o w y z n a c z a n i e z e r t r a n s m i t a n c j i
p z m a p w y k r e [l a n i e l u b w y z n a c z a n i e z e r i b i e g u n ó w t r a n s m i t a n c j i
6 . A n a l i z a c z a s o w a
l t i v i e w n a r z d z i e g r a f i c z n e d o a n a l i z y c z a s o w e j i c z s t o t l i w o [c i o w e j ( L T I V i e w e r )
s t e p - g e n e r o w a n i e o d p o w i e d z i s k o k o w e j
i m p u l s e g e n e r o w a n i e o d p o w i e d z i i m p u l s o w e j
l s i m g e n e r o w a n i e o d p o w i e d z i n a z a d a n y w e k t o r p o b u d z a j c y
3
W t e o r i i r e g u l a c j i p o j c i e w z m o c n i e n i a w y s t p u j e w t e d y , k i e d y w s z y s t k i e w y r a z y w o l n e w i e l o m i a n ó w z o s t a n
s p r o w a d z o n e d o j e d n o [c i .
L a b o r a t o r i u m n r 1 - M o d e l o w a n i e i a n a l i z a w Ba s n o [c i d y n a m i c z n y c h o b i e k t ó w r e g u l a c j i
g e n s i g p r o s t y g e n e r a t o r p o b u d z e D d l a f u n k c j i l s i m
7 . A n a l i z a c z s t o t l i w o [c i o w a
l t i v i e w n a r z d z i e g r a f i c z n e d o a n a l i z y c z a s o w e j i c z s t o t l i w o [c i o w e j ( L T I V i e w e r )
b o d e g e n e r o w a n i e l o g a r y t m i c z n y c h c h a r a k t e r y s t y k m o d u Bu I f a z y
b o d e m a g g e n e r o w a n i e l o g a r y t m i c z n e j c h a r a k t e r y s t y k i m o d u Bu
n y q u i s t g e n e r o w a n i e c h a r a k t e r y s t y k i a m p l i t u d o w o - f a z o w e j
m a r g i n w y z n a c z a n i e z a p a s u m o d u Bu i f a z y ( p r z y d a t n e w t r a k c i e s y n t e z o w a n i a
u k Ba d u r e g u l a c j i m e t o d c z s t o t l i w o [c i o w )
W y k a z w s z y s t k i c h d o s t p n y c h w r a m a c h C S T 4 f u n k c j i m o |n a u z y s k a w p i s u j c :
> > h e l p c o n t r o l
A n a l i z w Ba s n o [c i d y n a m i c z n y c h b d z i e m y g Bó w n i e p r o w a d z i w o p a r c i u o p o l e c e n i a z
g r u p 6 i 7 .
P r z y k Ba d :
> > s t e p ( o b i e k t ) l u b s t e p ( l i c z , m i a n )
W p r o w a d z e n i e p o l e c e n i a s p o w o d u j e w y g e n e r o w a n i e o k n a z c h a r a k t e r y s t y k s k o k o w .
S t e p R e s p o n s e
8
6
4
2
0
- 2
- 4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0
T i m e ( s e c )
R y s . 1 . 1 0 . C h a r a k t e r y s t y k a s k o k o w a w y g e n e r o w a n a w M a t L a b i e .
F u n k c j a s t e p m o |e b y w y k o r z y s t a n a w i n n y s p o s ó b .
> > [ y , t ] = s t e p ( o b i e k t ) ; l u b [ y , x , t ] = s t e p ( l i c z , m i a n ) ; 5
W y k o n a n i e p o l e c e n i a s p o w o d u j e w y g e n e r o w a n i e w e k t o r ó w y i t .
D o d a t k o w e m o |l i w o [c i f u n k c j i m o |n a w y [w i e t l i w p i s u j c :
> > h e l p s t e p
W p o d o b n y s p o s ó b d z i a Ba j p o z o s t a Be f u n k c j e z g r u p 6 i 7 .
Z a d a n i e 1 A n a l i z a p o d s t a w o w y c h c z Bo n ó w d y n a m i c z n y c h
D l a w y m i e n i o n y c h p o n i |e j o b i e k t ó w n a l e |y w y z n a c z y c h a r a k t e r y s t y k i :
A . c z a s o w e :
" s k o k o w - ( s t e p ( l i c z , m i a n ) l u b s t e p ( o b i e k t ) )
" i m p u l s o w - ( i m p u l s e ( l i c z , m i a n ) l u b i m p u l s e ( o b i e k t ) )
B . c z s t o t l i w o [c i o w e :
" a m p l i t u d o w o - f a z o w ( n y q u i s t ( l i c z , m i a n ) l u b n y q u i s t ( o b i e k t ) )
4
N a s t r o n i e h t t p : / / w w w . m a t h w o r k s . c o m / a c c e s s / h e l p d e s k / h e l p / t o o l b o x / c o n t r o l / c o n t r o l . h t m l z n a j d u j e s i o b s z e r n a
d o k u m e n t a c j a d o t y c z c a C S T .
5
W t y m p r z y p a d k u z m i e n n a x r e p r e z e n t u j e w e k t o r z m i e n n y c h s t a n u . F u n k c j a s t e p w t a k i m z a p i s i e m o |e d a w a
b Bd n e w y n i k i ! ! !
A m p l i t u d e
L a b o r a t o r i u m n r 1 - M o d e l o w a n i e i a n a l i z a w Ba s n o [c i d y n a m i c z n y c h o b i e k t ó w r e g u l a c j i
" l o g a r y t m i c z n a m p l i t u d o w i f a z o w - ( b o d e ( l i c z , m i a n ) b o d e ( l i c z , m i a n ) )
D l a o b i e k t ó w 5 i 6 d o d a t k o w o n a l e |y w y z n a c z y b i e g u n y ( r o o t s ( m i a n ) ) i z e r a
( r o o t s ( l i c z ) ) 6 o r a z o k r e [l i i c h p o Bo |e n i e n a p Ba s z c z y zn i e G a u s s a ( p z m a p ( l i c z , m i a n ) ) .
k
1 . O b i e k t i n e r c y j n y I g o r z d u : G ( s ) =
s T + 1
Z e s p ó B 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 .
5 4 3 2 2 1 8 2
k
1 0 8 6 4 5 5 1 6 9
2 3 4 3 6 1 5 1 0
T
1 0 6 8 6 7 5 1 0 2 0
1
2 . O b i e k t c a Bk u j c y : G ( s ) =
s T C
Z e s p ó B 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 .
2 3 4 3 6 1 5 1 0
T c
1 0 6 8 6 7 5 1 0 2 0
1
3 . O b i e k t c a Bk u j c y r z e c z y w i s t y : G ( s ) =
s T C ( s T + 1 )
Z e s p ó B 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 .
5 4 3 2 2 1 8 2
T c
1 0 8 6 4 5 5 1 6 9
2 3 4 3 6 1 5 1 0
T
1 0 6 8 6 7 5 1 0 2 0
s T r
4 . O b i e k t r ó |n i c z k u j c y r z e c z y w i s t y : G ( s ) =
s T + 1
Z e s p ó B 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 .
5 4 3 2 2 1 8 2
T r
1 0 8 6 4 5 5 1 6 9
2 3 4 3 6 1 5 1 0
T
1 0 6 8 6 7 5 1 0 2 0
K
5 . O b i e k t I I r z d u : G ( s ) =
s 2 2 ²s
+ + 1
2
Éo Éo
Z e s p ó B 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 .
5 4 3 2 2 1 8 2
k
1 0 8 6 4 5 5 1 6 9
2 3 4 3 6 1 5 1 0
É0
1 0 6 8 6 7 5 1 0 2 0
0 . 1
0 . 5
²
1
2
6
W a r t o [c i z e r i b i e g u n ó w m o |n a r ó w n i e | w y z n a c z y p o l e c e n i e m p z m a p ( l i c z , m i a n ) l u b p z m a p ( o b i e k t ) , w t y m
p r z y p a d k u n a l e |y z w r ó c i w a r t o [ d z i a Ba n i a f u n k c j i d o w e k t o r a d w u e l e m e n t o w e g o , p o n i e w a | s t a n d a r d o w o
p z m a p g e n e r u j e p Ba s z c z y z n z m i e n n y c h z e s p o l o n y c h z o z n a c z o n y m i p i e r w i a s t k a m i w i e l o m i a n ó w l i c z i m i a n
L a b o r a t o r i u m n r 1 - M o d e l o w a n i e i a n a l i z a w Ba s n o [c i d y n a m i c z n y c h o b i e k t ó w r e g u l a c j i
A n a l i z a w Ba s n o [c i d y n a m i c z n y c h w y k o r z y s t a n i e m m - s k r y p t u
W p i s y w a n i e c i g ó w p o l e c e D z l i n i i k o m e n d j e s t u c i |l i w e , a p o n a d t o w p r z y p a d k u
a w a r y j n e g o w y Bc z e n i a p r o g r a m u u |y t k o w n i k m o |e s t r a c i w y n i k s w o j e j p r a c y . N a l e |y
r a c z e j t w o r z y t z w . m - s k r y p t y s t a n o w i c e p l i k i t e k s t o w e z a p i s y w a n e z r o z s z e r z e n i e m * . m . W
n a j p r o s t s z y m p r z y p a d k u j e s t t o p o p r o s t u c i g k o m e n d , s t a n o w i c y c h z a w a r t o [
s t a n d a r d o w y c h b i b l i o t e k M a t L a b a i t z w . t o o l b o x ó w . W i c e j n a t e m a t p r o g r a m o w a n i a w
j z y k u m m o |n a z n a l e z w [ 5 , 7 ] .
P o n i |e j p r z e d s t a w i o n o s z k i e l e t m - s k r y p t u , u m o |l i w i a j c e g o p r z e p r o w a d z e n i e a n a l i z y
w Ba s n o [c i d y n a m i c z n y c h n i e s k o m p l i k o w a n e g o o b i e k t u r e g u l a c j i .
p r z y k l a d . m
% K o m e n t a r z d o m - p l i k u p o w i n i e n z a w i e r a i s t o t n e i n f o r m a c j e d o t y c z c e p r z e d m i o t u t j . o b i e k t u
% d y n a m i c z n e g o i z a k r e s u e k s p e r y m e n t u s y m u l a c y j n e g o t j . i s t o t n y c h s z c z e g ó Ba c h m e t o d y k i .
% D a t a u t w o r z e n i a : 3 0 . 0 9 . 2 0 0 4
% O s t a t n i a m o d y f i k a c j a : 1 6 . 0 9 . 2 0 0 5
% A u t o r ( z y ) : S Ba w o m i r J a s z c z a k
% K o m e n t a r z w m - p l i k u s t a n o w i j e d n o c z e [n i e p o m o c d l a i n n y c h u |y t k o w n i k ó w . W y w o Ba n i e p o l e c e n i a
% h e l p p r z y k Ba d . m s p o w o d u j e w y [w i e t l e n i e k o m e n t a r z a d o p i e r w s z e j p u s t e j l i n i i l u b p i e r w s z e j
% n a p o t k a n e j l i n i i k o d u
c l o s e a l l % z a m k n i c i e w s z y s t k i c h o k i e n g r a f i c z n y c h
c l e a r % c z y s z c z e n i e p a m i c i r o b o c z e j M a t L a b
c l c % u s u n i c i e w s z y s t k i c h p o l e c e D w p i s y w a n y c h i z a t w i e r d z a n y c h z l i n i i k o m e n d
% d e k l a r a c j a w s p ó Bc z y n n i k ó w t r a n s m i t a n c j i
l i c z = [ 5 , 2 , 7 , 3 ] ;
m i a n = [ 3 , 7 , 2 , 5 , 3 ] ;
p r i n t s y s ( n u m , d e n ) % w y [w i e t l e n i e p o s t a c i t r a n s m i t a n c j i
% - - - - - - - - - - - - - - - - A n a l i z a c z a s o w a - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
% c h a r a k t e r y s t y k a s k o k o w a
s t e p ( n u m , d e n )
% c h a r a k t e r y s t y k a i m p u l s o w a
i m p u l s e ( n u m , d e n )
% - - - - - - - - - - - - - - - - A n a l i z a c z s t o t l i w o [c i o w a - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
% c h a r a k t e r y s t y k a a m p l i t u d o w o - f a z o w a
n y q u i s t ( n u m , d e n )
% c h a r a k t e r y s t y k a B o d e ' g o
b o d e ( n u m , d e n )
% - - - - - - - - - - - - - - - - A n a l i z a z e r i b i e g u n ó w - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
p z m a p ( n u m , d e n ) % m a p a z e r i b i e g u n ó w t r a n s m i t a n c j i
b i e g u n y , z e r a ] = p z m a p ( n u m , d e n )
P o w y |s z y m - s k r y p t n a l e |y z m o d y f i k o w a w c e l u z a p e w n i e n i a n a s t p u j c y c h
f u n k c j o n a l n o [c i :
1 . A n a l i z a c z a s o w a i c z s t o t l i w o [c i o w a o r a z p o Bo |e n i e z e r i b i e g u n ó w w o s o b n y c h
o k n a c h g r a f i c z n y c h ( f u n k c j a f i g u r e ( ) ) , p r z y p i e r w s z e d w a n a l e |y d o d a t k o w o
p o d z i e l i n a d w a p o z i o m e o k i e n k a ( f u n k c j a s u b p l o t ( ) ) .
2 . K o l e j n e w y k r e s y m a j s i p o j a w i a p o p r z y c i [n i c i u d o w o l n e g o k l a w i s z a , c o
r ó w n i e | p o w i n n o b y z a s y g n a l i z o w a n e w M a t l a k C o m m a n d W i n d o w
3 . W s p ó Bc z y n n i k i t r a n s m i t a n c j i p o w i n n y b y w p r o w a d z a n e w t r y b i e d i a l o g o w y m
( f u n k c j a i n p u t ) , p r z y j e [l i z o s t a n i e z a t w i e r d z o n y b r a k w a r t o [c i d o w s p ó Bc z y n n i k a
p o w i n n a z o s t a p r z y p i s a n a w a r t o [ d o m y [l n a ( s k o r z y s t a z w a r u n k u i f e n d o r a z
f u n k c j i i s e m p t y )
4 . Z b a d a w Ba s n o [c i o b i e k t u , z m i e n i a j c w y b r a n y p a r a m e t r w p e w n y m z a k r e s i e ( n p .
i n s t r u k c j a f o r e n d l u b s t e r o w a n i e z u |y c i e m s u w a k a w o k n i e g r a f i c z n y m ) o d c z y t a
i u m i e [c i w t a b e l i : w a r t o [c i z e r i b i e g u n ó w , p u l s a c j z a Ba m a n i a s p a d e k o 3 d B o d
w a r t o [c i 2 0 l o g k ( o b i e k t 1 ) , p u l s a c j e p r z e c i c i a z w a r t o [c i 0 ( o b i e k t 2 , 3 , 4 , 5 ) o r a z
p u l s a c j r e z o n a n s u l u b z a Ba m a n i a ( s p a d e k o 3 d B o d w a r t o [c i 2 0 l o g k ) ( o b i e k t 5 ) ;
L a b o r a t o r i u m n r 1 - M o d e l o w a n i e i a n a l i z a w Ba s n o [c i d y n a m i c z n y c h o b i e k t ó w r e g u l a c j i
5 . Z a r e j e s t r o w a p r z e b i e g s y g n a Bu w y j [c i o w e g o z u k Ba d u p o d w p By w e m n a s t p u j c e g o
p o b u d z e n i a ( f u n k c j a l s i m , w e k t o r c z a s u z k r o k i e m 0 . 1 [ s ] l u b n a p o d s t a w i e f u n k c j i
g e n s i g n a p i s a w Ba s n ) :
1 2 t "< 0 : 1 0 >
ñø
ôø
u ( t ) = 0 t "( 1 0 : 2 0 > [ s ]
òø
ôø
- 1 2 t "( 2 0 : 3 0 >
óø
Z a d a n i a d o d a t k o w e
1 . Z n a l e z w l i t e r a t u r z e i / l u b zr ó d Ba c h i n t e r n e t o w y c h p r z y k Ba d y r z e c z y w i s t y c h
o b i e k t ó w d y n a m i c z n y c h 1 - 5 ( r y s u n e k i / l u b z d j c i e i / l u b s c h e m a t , m o d e l
m a t e m a t y c z n y z o p i s e m z m i e n n y c h .
2 . W y p r o w a d z i a n a l i t y c z n i e f o r m u By m a t e m a t y c z n e , u m o |l i w i a j c e w y g e n e r o w a n i e
c h a r a k t e r y s t y k c z s t o t l i w o [c i o w y c h , a n a s t p n i e n a p i s a m - f u n k c j w M a t L a b i e .
2 . 2 . A n a l i z a w S i m u l i n k u
B a r d z o c i e k a w y m i f u n k c j o n a l n y m r o z s z e r z e n i e m M a t L a b a j e s t p r z y b o r n i k S i m u l i n k .
U m o |l i w i a g r a f i c z n e m o d e l o w a n i e s y s t e m ó w d y n a m i c z n y c h z w y k o r z y s t a n i e m
r o z b u d o w a n e j b i b l i o t e k i g o t o w y c h e l e m e n t ó w . U |y t k o w n i k m o |e t w o r z y w Ba s n e e l e m e n t y
t w o r z c j e z g o t o w y c h k o m p o n e n t ó w l u b p i s z c s - f u n k c j e w j z y k u w y s o k i e g o p o z i o m u .
K a |d y z e l e m e n t ó w p o s i a d a w Ba s n y i n t e r f e j s . P o Bc z e n i a m i d z y b l o k a m i t w o r z y s i z a
p o m o c m y s z y . S i m u l i n k d a j e p o n a d t o m o |l i w o [ a n a l i z o w a n i a u k Ba d ó w n i e l i n i o w y c h , c z e g o
b r a k s t a n o w i p o w a |n y n i e d o s t a t e k C S T . W y m i a n a d a n y c h z M a t L a b e m n a s t p u j e n a
p o z i o m i e p r z e s t r z e n i r o b o c z e j , t a k w i c w s z y s t k i e z m i e n n e z a d e k l a r o w a n e w M a t l a b
C o m m a n d W i n d o w s t a j s i w i d o c z n e z p o z i o m u S i m u l i n k a . U r u c h o m i e n i e n a s t p u j e
p o p r z e z w p i s a n i e i z a t w i e r d z e n i e :
> > s i m u l i n k
l u b w c i [n i c i e i k o n k i
P o j a w i a s i w ó w c z a s o k n o S i m u l i n k L i b r a r y B r o w s e r , k t ó r e z a w i e r a k i l k a n a [c i e
p r z y b o r n i k ó w . W t r a k c i e t e g o c y k l u z a j n a j c z [c i e j w y k o r z y s t y w a n e b d : C o n t i n u o u s ,
D i s c o n t i n u i t i e s , D i s c r e t e , M a t h O p e r a t i o n s , S i g n a l R o u t i n g , S i n k s i S o u r c e s .
L i s t a w l e w y m o k n i e o b e j m u j e p o z a S i m u l i n k i e m i n n e p r z y b o r n i k i M a t L a b a
u d o s t p n i a j c e f u n k c j e b l o k o w e .
S z e r z e j p o d s t a w o w e f u n k c j e S i m u l i n k a o m ó w i o n o w [ 6 ] 7
Z a d a n i e 2 M o d e l o w a n i e i a n a l i z a r z e c z y w i s t e g o u k Ba d u d y n a m i c z n e g o
P r o c e s t w o r z e n i a m o d e l u a n a s t p n i e a n a l i z y z o s t a n i e p r z e d s t a w i o n y n a p r z y k Ba d z i e
p r o s t e g o u k Ba d u d y n a m i c z n e g o .
i ( t ) Z a Bo |e n i a :
u k Ba d l i n i o w y , c z a s o w o - i n w a r i a n t n y
R
R = 1 0 0 [ O h m ] o p ó r e l e k t r y c z n y ,
c = 0 . 0 3 [ F ] p o j e m n o [ e l e k t r y c z n a
U 1 ( t ) n a p i c i e w e j [c i o w e
u 1 ( t ) C u 2 ( t )
U 2 ( t ) n a p i c i e w y j [c i o w e
7
N a s t r o n i e h t t p : / / w w w . m a t h w o r k s . c o m / a c c e s s / h e l p d e s k / h e l p / t o o l b o x / s i m u l i n k / s i m u l i n k . h t m l z n a j d u j e s i
o b s z e r n a d o k u m e n t a c j a d o t y c z c a S i m u l i n k a .
L a b o r a t o r i u m n r 1 - M o d e l o w a n i e i a n a l i z a w Ba s n o [c i d y n a m i c z n y c h o b i e k t ó w r e g u l a c j i
P o z b i l a n s o w a n i u s p a d k ó w n a p i z w y k o r z y s t a n i e m p r a w a K i r c h o f f a m o |n a z a p i s a :
d i
ñøR Å" + c Å" t i ( t ) d t = U 1 ( t )
ôø +"
o
d t
òø
ôøc Å" t i ( t ) d t = U 2 ( t )
+"
óø o
W y k o r z y s t u j c n a s t p n i e p r z e k s z t a Bc e n i e L a p l a c e a m o |n a z a p i s a u k Ba d r ó w n a D
o p e r a t o r o w y c h :
1
ñøR Å"i ( s ) Å" s + c Å"i ( s ) Å" = U 1 ( s )
ôø
ôø
s
òø
ôøc Å"i ( s ) Å" 1 U 2 ( s )
=
ôø
óø s
z k t ó r e j w y n i k a t r a n s m i t a n c j a o p e r a t o r o w a :
U 2 ( s ) 1
G ( s ) = = ( 1 . 4 )
U 1 ( s ) R Å" c Å" s + 1
K r o k 1 : T r a n s m i t a n c j G ( s ) z a p i s u j e m y w p o s t a c i r ó w n a D s t a n u , r o z p i s u j c o s o b n o
l i c z n i k i m i a n o w n i k t r a n s m i t a n c j i .
U 2 ( s ) p ( s ) 1
G ( s ) = = Å"
U 1 ( s ) p ( s ) R Å" c Å" s + 1
g d z i e p ( s ) s t a n o w i p o m o c n i c z t r a n s f o r m a t
L : U 2 ( s ) = p ( s )
M : U 1 ( s ) = p ( s ) Å" R Å" c Å" s + p ( s )
w y k o r z y s t u j c t w i e r d z e n i e o r ó |n i c z k o w a n i u z a p i s u j e m y r ó w n a n i a w d z i e d z i n i e c z a s u
U 2 ( t ) = p ( t )
ñø
òø
&
( t ) = p ( t ) Å" R Å" c + p ( t )
óøU 1
J a k w i d a z m i e n n a p ( t ) r e p r e z e n t u j e s y g n a B w y j [c i o w y .
&
K r o k 2 : N a p o d s t a w i e r ó w n a n i a d r u g i e g o w y z n a c z a m y p ( t ) . P r z y j c i e z a Bo |e n i a , |e
& &
z n a m y z m i e n n p ( t ) t z n . i s t n i e j e p o t e n c j a l n y g e n e r a t o r s y g n a Bu p ( t ) , s t a n o w i p o d s t a w d o
u t w o r z e n i a m o d e l u .
1
&
p ( t ) = ( U 1 ( t ) - p ( t ) )
R Å" c
D o r o z w i z a n i a r ó w n a n i a b d p o t r z e b n e : e l e m e n t y s u m u j c e , w z m a c n i a j c e ( S u m i
G a i n z p r z y b o r n i k a M a t h O p e r a t i o n s ) i c a Bk u j c e ( I n t e g r a t o r z p r z y b o r n i k a C o n t i n u o u s ) .
K a |d y z w y m i e n i o n y c h e l e m e n t ó w n a l e |y p r z e c i g n d o o k n a e d y c j i . D o w e j [c i a o b i e k t u
n a l e |y d o p r o w a d z i s y g n a B p o b u d z a j c y ( t u : s k o k j e d n o s t k o w y o o k r e [l o n e j a m p l i t u d z i e ) -
S t e p I n p u t z e z b i o r u S o u r c e s .
K r o k 3 : Z e b r a n e e l e m e n t y u m o |l i w i a j j u | z b u d o w a n i e m o d e l u m a t e m a t y c z n e g o o b i e k t u .
A n a l i z u j c k o l e j n e o p e r a c j e m a t e m a t y c z n e w r ó w n a n i u , k t ó r y m p o d d a w a n e s p o s z c z e g ó l n e
s y g n a By , a n a l o g i c z n i e Bc z y s i e l e m e n t y z o d p o w i e d n i o w p i s a n y m i p a r a m e t r a m i . W y b r a n e
o p e r a c j e n a e l e m e n t a c h :
- z m i a n a p a r a m e t r ó w e l e m e n t u k l i k n n a e l e m e n c i e G a i n d w u k r o t n i e i w p i s a n o w e
p a r a m e t r y ( t u : z a p i s s y m b o l i c z n y R * c ) ;
- r y s o w a n i e s t r z a Be k - k l i k n n a w y j [c i u j e d n e g o e l e m e n t u i p r z e c i g n i j s t r z a Bk d o w e j [c i a
d r u g i e g o ( p o Bc z e n i a m o |n a t w o r z y w f o r m i e o d c i n k ó w ) ;
L a b o r a t o r i u m n r 1 - M o d e l o w a n i e i a n a l i z a w Ba s n o [c i d y n a m i c z n y c h o b i e k t ó w r e g u l a c j i
- o b r ó t z a z n a c z y e l e m e n t a n a s t p n i e w y b r a z m e n u F o r m a t - > F l i p B l o c k ( l u b C t r l + i ) .
E f e k t e m d z i a Ba D j e s t n a s t p u j c y m o d e l :
U 1 ( t )
p p r i m ( t )
U 1 ( t ) - p ( t )
p ( t ) = U 2 ( t )
1
- K -
s
S t e p
R * c I n t e g r a t o r
S c o p e
K r o k 4 : I s t o t n z a l e t S i m u l i n k a j e s t m o |l i w o [ o b s e r w a c j i w s z y s t k i c h z m i e n n y c h s t a n u
w y s t p u j c y c h w m o d e l u d y n a m i c z n y m . D l a r o z p a t r y w a n e g o p r z y k Ba d u p o z a p r z e b i e g i e m
w a r t o [c i w y j [c i o w e j U 1 ( t ) m o |n a j e d n o c z e [n i e r e j e s t r o w a p r z e b i e g s y g n a Bu w e j [c i o w e g o i
p o c h o d n e j s y g n a Bu w y j [c i o w e g o , k t ó r o t r z y m u j e m y n a w y j [c i u e l e m e n t u s u m u j c e g o .
A n a l i z o w a n e s y g n a By n a l e |y d o p r o w a d z i d o b l o k u M u x - > S i g n a l R o u t i n g , a j e g o w y j [c i e
p o d Bc z y d o w e j [c i a e l e m e n t u S c o p e z p r z y b o r n i k a S i n k s .
U 1 ( t )
U 1 ( t ) - p ( t )
p p r i m ( t )
p ( t ) = U 2 ( t )
1
- K -
s
S t e p
R * c I n t e g r a t o r
S c o p e
K r o k 5 : T a k p r z y g o t o w a n y m o d e l m o |n a p r z e k s z t a Bc i w n o w y e l e m e n t . W c e l u
z g r u p o w a n i a n a l e |y z a z n a c z y w s z y s t k i e e l e m e n t y w o k n i e e d y c y j n y m p o z a e l e m e n t e m S t e p
I n p u t , S c o p e , M u x i w y b r a z m e n u E d i t - > C r e a t e S u b S y s t e m . U t w o r z o n y e l e m e n t n i e
p o s i a d a s t a n d a r d o w e g o o k n a d i a l o g o w e g o i i k o n y ( p o d w u k r o t n y m k l i k n i c i u , z a m i a s t p ó l d o
o k r e [l e n i a p a r a m e t r ó w , p o k a |e s i p e Bn a s t r u k t u r a ) . Z g r u p o w a n y m o d e l n a l e |y z a m a s k o w a
E d i t - > M a s k S u b S y s t e m . W z a k Ba d c e I c o n o k r e [l a m y i k o n k b l o k u ( w t y m p r z y p a d k u b d z i e
t o t e k s t M o d e l R c ) . D o w y b o r u j e s t w i e l e o p c j i w t y m b i t m a p y .
W z a k Ba d c e P a r a m e t e r s d e f i n i u j e m y z m i e n n e , k t ó r e b d w i d o c z n e w o k n i e
d i a l o g o w y m i n t e r f e j s u .
L a b o r a t o r i u m n r 1 - M o d e l o w a n i e i a n a l i z a w Ba s n o [c i d y n a m i c z n y c h o b i e k t ó w r e g u l a c j i
O d t d n o w y e l e m e n t b d z i e z a c h o w y w a B s i t a k s a m o , j a k s t a n d a r d o w e e l e m e n t y
S i m u l i n k a , c z y l i p o d w u k r o t n y m k l i k n i c i u b d z i e m o |n a w p r o w a d z i w a r t o [c i p a r a m e t r ó w .
K r o k 6 : O b e j m u j e p r z y g o t o w a n i e s y m u l a c j i : S i m u l a t i o n - > C o n f i g u r a t i o n
P a r a m e t e r s . N a l e |y o k r e [l i : m e t o d r o z w i z a n i a , c z a s s y m u l a c j i S t a r t T i m e : 0 . 0 , S t o p
T i m e : n p . 2 0 . 0 o r a z p a r a m e t r y m e t o d y M i n S t e p S i z e : 0 . 0 0 1 , M a x S t e p S i z e : 1 . S y m u l a c j
r o z p o c z y n a m y z m e n u S i m u l a t i o n - > S t a r t .
C z a s p o c z t k o w y C z a s k o Dc o w y
W y b ó r m e t o d y c a Bk o w a n i a
n u m e r y c z n e g o
M i n i m a l n y k r o k c a Bk o w a n i a
T o l e r a n c j a w a r t o [c i b Bd u
c a Bk o w a n i a
M a k s y m a l n y k r o k c a Bk o w a n i a
Z a d a n i a d o d a t k o w e
1 . S p r a w d z i d z i a Ba n i e u k Ba d u p r z y n i e z e r o w y c h w a r u n k a c h p o c z t k o w y c h ( Ba d u n e k
s z c z t k o w y n a k o n d e n s a t o r z e ) n i e z e r o w a w a r t o [ p o c z t k o w a w b l o k u i n t e g r a t o r a ;
L a b o r a t o r i u m n r 1 - M o d e l o w a n i e i a n a l i z a w Ba s n o [c i d y n a m i c z n y c h o b i e k t ó w r e g u l a c j i
2 . S p r a w d z i w Ba s n o [c i f i l t r u j c e e l e m e n t u R c p o d a n a w e j [c i e e l e m e n t u p o b u d z e n i e
h a r m o n i c z n e ( n p . s i n u s o i d a ( S i g n a l G e n e r a t o r - > S o u r c e s ) ) z a r e j e s t r o w a p r z e b i e g i
d l a p u l s a c j i p o n i |e j i p o w y |e j p r o g u z a Ba m a n i a ( p o r ó w n a z w a r t o [c i w y l i c z o n ) .
3 . U m o |l i w i z a p i s w y n i k ó w s y m u l a c j i ( w s z y s t k i e z m i e n n e s t a n u , p o b u d z e n i e o r a z
p o d s t a w a c z a s u ( S o u r c e s - > C l o c k ) ) d o p r z e s t r z e n i r o b o c z e j a n a s t p n i e n a p i s a m -
s k r y p t u m o |l i w i a j c y :
" w y g e n e r o w a n i e d w ó c h w y k r e s ó w w o s o b n y c h o k n a c h g r a f i c z n y c h ( u 2 ( t ) = f ( t )
w r a z z u 1 ( t ) = f ( t ) , p p r i m ( t ) = f ( t ) w r a z z u 1 ( t ) = f ( t ) ) ;
" p r z e p r o w a d z e n i e s y m u l a c j i m o d e l u w S i m u l i n k u p r z y z m i e n i a j c y m s i
p a r a m e t r z e R l u b c ( w y k o r z y s t a f u n k c j s i m ( ) o r a z i n s t r u k c j f o r e n d . ) 8
P r a c a d o m o w a
Z a m o d e l o w a i p r z e a n a l i z o w a w Ba s n o [c i d y n a m i c z n e r z e c z y w i s t e g o o b i e k t u r e g u l a c j i
( w y b r a n a p o d s t a w i e t a b e l i p o n i |e j ) z g o d n i e z p r z y k Ba d a m i z r e a l i z o w a n y m i w r a m a c h
l a b o r a t o r i u m .
Z e s p ó B 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 .
S i l n i k D C S i l n i k D C z A m o r t y z a t o r A m o r t y z a t o r S p r z g Bo A m o r t y z a t o r S i l n i k D C U k Ba d
T y p
j a k o o b i e k t o b c i |e n i e m s a m o c h o d o w y s a m o c h o d o w y h y d r a u l i c z n e s a m o c h o d o w y j a k o o b i e k t p n e u m a t y c z n y
o b i e k t u
s t e r o w a n i a b e z z o g u m i e n i e m z o g u m i e n i e m s t e r o w a n i a z b i o r n i k -
p r d k o [c i o g u m i e n i a ( p o b u d z e n i e ( p o b u d z e n i e k t e m s i Bo w n i k
( b e z s i Ba ) s i Ba ) o b r o t u t Bo k o w y
o b c i |e n i a ) ( b e z
o b c i |e n i a )
W y m a g a n i a k o Dc o w e
R o z l i c z e n i e w y k o n a n i a w i c z e n i a n a s t p u j e n a p o d s t a w i e s p r a w o z d a n i a , z a w i e r a j c e g o
n a s t p u j c e e l e m e n t y :
1 . c e l e , m e t o d y k a b a d a D, s c h e m a t y b l o k o w e , m - s k r y p t y i t p .
2 . w y n i k i b a d a D ( p o s t a c i t r a n s m i t a n c j i , w y k r e s y i t p . )
3 . w n i o s k i w y n i k a j c e z e s z c z e g ó Bo w e j a n a l i z y w y n i k ó w .
W s p r a w o z d a n i u u j w y n i k i z a d a n i a 1 w r a z z z a d a n i a m i d o d a t k o w y m i i z a d a n i a 2
( t y l k o z a d a n i a d o d a t k o w e ) o r a z p r a c y d o m o w e j . I n t e g r a l n c z [ s t a n o w i m - s k r y p t y i
m o d e l e S i m u l i n k a , k t ó r e p o w i n n y b y p r z y g o t o w a n e d o e w e n t u a l n e g o u r u c h o m i e n i a i
o m ó w i e n i a .
P y t a n i a k o n t r o l n e
1 . P o d a j t r a n s m i t a n c j , c h a r a k t e r y s t y k i c z a s o w e , c h a r a k t e r y s t y k i c z s t o t l i w o [c i o w e
p o d s t a w o w y c h e l e m e n t ó w a u t o m a t y k i .
2 . P o d a j d e f i n i c j t r a n s m i t a n c j i o p e r a t o r o w e j .
8
W y b r a n y p a r a m e t r p o w i n i e n b y w s t a w i o n y w p o s t a c i s y m b o l i c z n e j w m o d e l u s i m u l i n k o w y m . W p o d o b n y
s p o s ó b m o |n a s t e r o w a w s z y s t k i m i p a r a m e t r a m i b l o k ó w n p . w a r t o [ s k o k u j e d n o s t k o w e g o , a z a p o m o c f u n k c j i
s i m s e t ( ) p a r a m e t r a m i s a m e j s y m u l a c j i .
L a b o r a t o r i u m n r 1 - M o d e l o w a n i e i a n a l i z a w Ba s n o [c i d y n a m i c z n y c h o b i e k t ó w r e g u l a c j i
3 . P o d a j s k Ba d n i p o l e c e n i a < & > d l a o b i e k t u o p i s a n e g o n a s t p u j c t r a n s m i t a n c j
o p e r a t o r o w .
4 . N a p i s z m - s k r y p t u m o |l i w i a j c y p r z e p r o w a d z e n i e a n a l i z y c z a s o w e j i
c z s t o t l i w o [c i o w e j m o d e l u c i g Be g o o p i s a n e g o r ó w n a n i e m r ó |n i c z k o w y m .
5 . O m ó w m e t o d y k p r a k t y c z n e g o s p o r z d z a n i a c h a r a k t e r y s t y k i a m p l i t u d o w o - f a z o w e j
o b i e k t u d y n a m i c z n e g o .
6 . N a c z y m p o l e g a r ó |n i c a m i d z y e l e m e n t e m s t a t y c z n y m i d y n a m i c z n y m ?
7 . W j a k i c h j e d n o s t k a c h o k r e [l a s i p r z e b i e g m o d u Bu n a c h a r a k t e r y s t y c e a m p l i t u d o w e j ?
8 . W y j a [n i j p o j c i e z e r i b i e g u n ó w t r a n s m i t a n c j i .
9 . P o r ó w n a j p o j c i a s t e r o w a n i e i r e g u l a c j a d l a u k Ba d ó w j e d n e j z m i e n n e j .
1 0 . W y m i e D c e c h y s y s t e m u d y n a m i c z n e g o ;
1 1 . W y m i e D c e c h y s y s t e m u s t a t y c z n e g o ;
1 2 . C o t o j e s t r z d u k Ba d u ?
1 3 . C o t o j e s t t r a n s m i t a n c j a o p e r a t o r o w a ?
1 4 . J a k i e w a r u n k i m u s i s p e Bn i a r ó w n a n i e r ó |n i c z k o w e , a b y m o |n a b y Bo n a j e g o
p o d s t a w i e w y z n a c z y t r a n s m i t a n c j o p e r a t o r o w ?
1 5 . J a k i w a r u n e k m u s z s p e Bn i a s y g n a By u k Ba d u a u t o m a t y k i a b y u k Ba d b y B l i n i o w y . P o d a
p r z y k Ba d s y g n a Bu l i n i o w e g o .
1 6 . N a p i s z t w i e r d z e n i e o l i n i o w o [c i i o p i s z j e ;
1 7 . N a p i s z t w i e r d z e n i e o r ó |n i c z k o w a n i u ;
1 8 . N a p i s z t w i e r d z e n i e o c a Bk o w a n i u ;
1 9 . N a p i s z t w i e r d z e n i e o w a r t o [c i k o Dc o w e j .
2 0 . D a n a j e s t t r a n s f o r m a t a p e w n e g o s y g n a Bu . O b l i c z , d o j a k i e j w a r t o [c i d |y s y g n a B
r z e c z y w i s t y .
2 1 . Z i n t e r p r e t u j p o j c i e s t a c j o n a r n o [c i .
2 2 . J a k z a s a d p o w i n n y s p e Bn i a u k Ba d y l i n i o w e ? P o d a j j .
2 3 . O m ó w p o j c i e t r a n s m i t a n c j i o p e r a t o r o w e j ( k o m e n t a r z e ) ;
2 4 . S y g n a By w y k o r z y s t y w a n e w a n a l i z i e w Ba [c i w o [c i d y n a m i c z n y c h ? ( n a z w a , f u n k c j a
c z a s u , t r a n s f o r m a t a ) .
2 5 . D a n a j e s t t r a n s m i t a n c j a p e w n e g o o b i e k t u . W y z n a c z o d p o w i e d z o b i e k t u n a s k o k
j e d n o s t k o w y , i m p u l s D i r a c a , p o b u d z e n i e c z a s o w o - l i n i o w e .
2 6 . I m p u l s D i r a c a : p r z y k Ba d i j e g o p r a k t y c z n a r e a l i z a c j a .
2 7 . S k o k j e d n o s t k o w y : p r z y k Ba d i j e g o p r a k t y c z n a r e a l i z a c j a ;
2 8 . P o b u d z e n i e c z a s o w o - l i n i o w e : p r z y k Ba d i j e g o p r a k t y c z n a r e a l i z a c j a ;
2 9 . M e t o d y k a p r a k t y c z n e g o s p o r z d z a n i a c h a r a k t e r y s t y k i a m p l i t u d o w o - f a z o w e j .
3 0 . N a p o d s t a w i e r ó w n a n i a r ó |n i c z k o w e g o ( p o d a n a b d z i e p o s t a ) w y p r o w a d z
t r a n s m i t a n c j o p e r a t o r o w . I l e w y n o s i r z d t e g o o b i e k t u .
3 1 . D a n e j e s t r ó w n a n i e r ó |n i c z k o w e ( p o d a n a b d z i e p o s t a ) . W y z n a c z t r a n s m i t a n c j i
s t w i e r d z, c z y o p i s u j e r z e c z y w i s t y p r o c e s .
3 2 . J a k w y z n a c z y c h a r a k t e r y s t y k d y n a m i c z n i s t a t y c z n u k Ba d u o p i s a n e g o r ó w n a n i e m
r ó |n i c z k o w y m ( p o d a n a b d z i e p o s t a ) p r z y p o b u d z e n i u s y g n a Be m ( b d z i e p o d a n y ) ?
L a b o r a t o r i u m n r 1 - M o d e l o w a n i e i a n a l i z a w Ba s n o [c i d y n a m i c z n y c h o b i e k t ó w r e g u l a c j i
L i t e r a t u r a
I s t o t n o [ o k r e [l o n e j p o z y c j i l i t e r a t u r o w e j :
A - p o d s t a w o w a , P p o m o c n i c z a , C - r o z s z e r z a j c a z a k r e s p r z e d m i o t u , L - d o l a b o r a t o r i u m U u z u p e Bn i a j c a
1 . A A m b o r s k i K . T e o r i a s t e r o w a n i a - p o d r c z n i k P W N , W a r s z a w a 1 9 8 7 ,
p r o g r a m o w a n y
2 . P A c k e r m a n n J . R e g u l a c j a i m p u l s o w a P W N , W a r s z a w a 1 9 7 6
3 . U A s t r o m K . , W i t t e n m a r k B . C o m p u t e r c o n t r o l l e d s y s t e m s P r e n t i c e H a l l L o n d o n 1 9 8 4
4 . U A u s l a n d e r D . M . , T h a m C . H . R e a l T i m e s o f t w a r e f o r c o n t r o l :
P r o g r a m e x a m p l e s i n C
5 . L B r z ó z k a J . , D o r o b c z y Ds k i L . P r o g r a m o w a n i e w M a t L a b M i k o m , W a r s z a w a 1 9 9 8
6 . L B r z ó z k a . J . w i c z e n i a z a u t o m a t y k i w M a t l a b i e i P W N , W a r s z a w a 1 9 9 7
S i m u l i n k u
7 . L B r z ó z k a J . , D o r o b c z y Ds k i L . M a t l a b [r o d o w i s k o o b l i c z e D M i k o m , W a r s z a w a 1 9 9 8
n a u k o w o - t e c h n i c z n y c h
8 . U C a n o n R . H . j r . D y n a m i k a u k Ba d ó w f i z y c z n y c h W N T W a r s z a w a 1 9 7 3
9 . C C h o r o w s k i B . , W e r s z k o M . M e c h a n i c z n e u r z d z e n i a a u t o m a t y k i M i k o m , W a r s z a w a 2 0 0 5
1 0 . U D o r f R . C . , B i s h o p R . H . M o d e r n c o n t r o l s y s t e m s
1 1 . C F i n d e i s e n W . S t r u k t u r y s t e r o w a n i a d l a z Bo |o n y c h O f i c y n a W y d a w n i c z a P o l i t e c h n i k i
s y s t e m ó w W a r s z a w s k i e j , W a r s z a w a 1 9 9 7 ,
1 2 . C F o r t u n a Z . , M a c u k o w , M e t o d y n u m e r y c z n e W N T , W a r s z a w a 1 9 9 8
W s o w s k i J .
1 3 . L F r e l e k B . i i n n i L a b o r a t o r i u m p o d s t a w a u t o m a t y k i W y d a w n i c t w a P o l i t e c h n i k i
W a r s z a w s k i e j , 1 9 8 4 ,
1 4 . P G u t o w s k i R . R ó w n a n i a r ó |n i c z k o w e z w y c z a j n e W N T , W a r s z a w a 1 9 7 1
1 5 . A K a c z o r e k T . T e o r i a s t e r o w a n i a W y d a w n i c t w o N a u k o w e P W N ,
W a r s z a w a 1 9 7 6 ,
1 6 . P K u d r e w i c z J . P r z e k s z t a Bc e n i e Z i r ó w n a n i a P W N , W a r s z a w a 2 0 0 0
r ó |n i c o w e
1 7 . U L e i g h J . R . A p p l i e d d i g i t a l c o n t r o l P r e n t i c e H a l l , L o n d o n 1 9 8 5
1 8 . P L e j a F . F u n k c j e z e s p o l o n e P W N , W a r s z a w a 1 9 6 7
1 9 . P M a r k o w s k i A . , K o s t r o J . , A U T O M A T Y K A w p y t a n i a c h i W N T , W a r s z a w a 1 9 8 5 ,
L e w a n d o w s k i A . o d p o w i e d z i a c h
2 0 . P M a z u r e k J . , P o d s t a w y a u t o m a t y k i W y d a w n i c t w a P o l i t e c h n i k i
V o g t H . , {y d a n o w i c z W . W a r s z a w s k i e j , W a r s z a w a 1 9 9 0 , 1 9 9 2 i
n o w s z e ,
2 1 . L M r o z e k B . , M r o z e k Z . M a t l a b u n i w e r s a l n e [r o d o w i s k o d o P W N , W a r s z a w a 1 9 8 7
o b l i c z e D n a u k o w o t e c h n i c z n y c h .
2 2 . P N i e d e r l i Ds k i A . S y s t e m y i s t e r o w a n i e , w s t p d o W N T , W a r s z a w a 1 9 7 2
a u t o m a t y k i i c y b e r n e t y k i t e c h n i c z n e j
2 3 . U O g a t a K . M o d e r n c o n t r o l e n g i n e e r i n g
2 4 . P O s i o w s k i J . Z a r y s r a c h u n k u o p e r a t o r o w e g o W N T , W a r s z a w a 1 9 7 2
2 5 . A P e Bc z e w s k i W . T e o r i a s t e r o w a n i a W N T , W a r s z a w a 1 9 8 0 ,
2 6 . C P i z o D A . E l e k t r o h y d r a u l i c z n e a n a l o g o w e i W N T , W a r s z a w a 1 9 9 5
c y f r o w e u k Ba d y a u t o m a t y k i
2 7 . L P r a c a z b i o r o w a w i c z e n i a l a b o r a t o r y j n e z p o d s t a w O f i c y n a W y d a w n i c z a P o l i t e c h n i k i
a u t o m a t y k i W a r s z a w s k i e j , W a r s z a w a 1 9 9 5 ,
2 8 . P P u Ba c z e w s k i J . P o d s t a w y r e g u l a c j i a u t o m a t y c z n e j W S i P , W a r s z a w a 1 9 8 0
2 9 . A P u Ba c z e w s k i J . , S z a c k a K . , Z a s a d y a u t o m a t y k i W N T , W a r s z a w a 1 9 7 4 ,
M a n i t i u s A .
3 0 . P R e d . F i n d e i s e n W . P O R A D N I K I N {Y N I E R A W N T , W a r s z a w a 1 9 7 3 i n o w s z e ,
A U T O M A T Y K A
3 1 . L R e d . M i k u l c z y Ds k i T . P o d s t a w y a u t o m a t y k i O f i c y n a W y d a w n i c z a P o l i t e c h n i k i
W r o c Ba w s k i e j , W r o c Ba w 1 9 9 5 ,
3 2 . P S z o p l i Ds k i Z . A u t o m a t y k a s t o s o w a n a W y d a w n i c t w a K o m u n i k a c j i i Ac z n o [c i ,
W a r s z a w a , 1 9 8 0 ,
3 3 . A T a k a h a s h i Y . , R a b i n s M . , S t e r o w a n i e i s y s t e m y d y n a m i c z n e W N T , W a r s z a w a 1 9 7 2
A u s l a n d e r D . M .
3 4 . A T r a c z y k W . U k Ba d y c y f r o w e . P o d s t a w y t e o r e t y c z n e W N T , W a r s z a w a 1 9 8 2 ,
i m e t o d y s y n t e z y
3 5 . U W a j s W . , B y r s k i W . , G r e g a W . M i k r o k o m p u t e r o w e s y s t e m y
s t e r o w a n i a
3 6 . L Z a l e w s k i , C e g i e Ba M a t l a b - o b l i c z e n i a n u m e r y c z n e i i c h
z a s t o s o w a n i a
3 7 . P {e l a z n y M . P o d s t a w y a u t o m a t y k i
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