2740389301

c) prawdopodobieństwo, że wśród kart wskazanych przez gracza jest As, jest równe 3/6 = 1/2, obie decyzje, zamieniać się lub nie, mają równe prawdopodobieństwo sukcesu.

Wzór na prawdopodobieństwo iloczynu

1.    Jeżeli B jest zdarzeniem losowym zawartym w Q i P(B) >0, to dla każdego AcQ

P(AnB) = P(B)P(AI B)

2.    Jeżeli Ą,A,,..., A_n są zdarzeniami losowymi zawartymi w Q i P(Ą n A, n...n A_n_,) >0, to

P(Ą n Aj n...n A„) = P(A,)P(A₂ i A)P(A, i Ą o A>"P(Ą i A, n A, n...n A_n_,)

Uwagi

Przy rozwiązywaniu zadań metodą drzewa, mnożymy prawdopodobieństwa wzdłuż danej gałęzi drzewa. Jest to zastosowanie tego wzoru.

Przykład 4.

Według danych statystycznych prawdopodobieństwo, że losowo wybrana osoba jest nosicielem wirusa X, który jest jedyną przyczyną choroby Z jest równe 0,00372. Prawdopodobieństwo, że nosiciel wirusa X zachoruje na chorobę Z jest równe 0,496. Obliczymy prawdopodobieństwo, że losowo wybrana osoba zachoruje na chorobę Z.

Rozwiązanie

Wprowadźmy oznaczenia dla zdarzeń:

A - wybrana losowo osoba zachoruje na chorobę Z,

B - wybrana losowo osoba jest nosicielem wirusa X.

Mamy następujące dane: P(B) = 0,00372, P(Al B) =0,496.

zauważmy, że A=AnB,stąd P( A) = P(AnB) = P(B)P(Al B) = 0,00184512.

Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym (zupełnym)

Niech Q będzie skończonym zbiorem wszystkich zdarzeń elementarnych,

P - prawdopodobieństwem określonym na wszystkich zdarzeniach losowych zawartych w Q oraz niech H,,H₂,...,H_n będą zdarzeniami losowym zawartymi w Q takim, że spełnione są jednocześnie trzy warunki:

1)    H, uH₂ U...UH, = Q,

2)    H_i n H =0 dla i ^ j, gdzie i, j e l,2,...,n (zdarzenia H,,H,,..., H_n są parami rozłączne)

3)    P(H_i)>0 dla ie 1,2,...,n .

Wówczas dla każdego zdarzenia losowego Ac Q prawdziwy jest wzór (♦) P(A)=P(AlH,)P(H,) + P(AlH₂)P(H₂)+... + P(Al H_n)P(H„)

12