4037603091

Adam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Osiowe rozciąganie i ściskanie

_Al \NmVm 32*10³*4 ^{AB e}j^aab 9*10’ ‘36‘ltT⁴ = 0.395 *l(T^zm.

_Al N_bcI_k    40*10³ *5

^BC E, A_bc 205*10⁹*trl.8²/4)*10“⁴ =0.383*l(T²m.

Ze względu na bardzo małe skrócenie i wydłużenie prętów, położenia punktu B po deformacji poszukiwać będziemy na prostych prostopadłych do pierwotnych kierunków prętów, tak jak to jest pokazane na rysunku obok, nazywanym planem przemieszczeń. W przyjętym układzie odniesienia współrzędne wektora przemieszczenia BB (u_B,v_B) mają wartości: u_b=-AI_ab =-0.395 cm

4

v_B =AI_ABctga+Al_BC/sina =0.395—+0.383/0.6=1.165 cm

Przerywane linie na planie przemieszczeń wyjaśniają, w jaki sposób wyliczono v_B.

Przykład 9.8.8.

Wyznaczyć współrzędne wektora przemieszczenia punktu przyłożenia siły podanego układu przegubowo-prętowego. _

Rozwiązanie

Przyjmijmy, że znane są wartości siły, wielkości określające geometrię układu i moduł Younga co pozwala wyliczyć siły w prętach układu i wielkości wydłużenia i skrócenia odpowiednich prętów Aj i A₂. Przy dowolnej geometrii układu kłopotliwe jest po narysowaniu planu przemieszczeń wyznaczenie współrzędnych wektora przemieszczenia punktu przyłożenia siły AA (u_A,v_A). Łatwo można to zrobić postępując w pokazany niżej sposób.

AA e_x =A | AA e₂-A ₂

W rozważanym punkcie przyjmijmy układ odniesienia (u, v) w którym chcemy wyznaczyć współrzędne wektora przemieszczenia. Współrzędne wersorów kierunkowych prętów w przyjętym układzie wynoszą odpowiednio: e_x (cos a, sin tir) oraz e₂ (-cos (3, sin /3) i ich wyznaczenie jest proste przy znanej geometrii układu.

Korzystając z własności iloczynu skalarnego wektorów możemy napisać układ równań:

u_A cos ct+v_A sin cc =A, u_A (-cos fi)+v_A sin (3=A ₂

z którego nie jest trudno wyliczyć obie poszukiwane współrzędne u_A oraz v_A.