4037603326

472 Tadeusz Burczyński

efekcie końcowym, po uwzględnieniu warunków brzegowych, otrzymuje się układ równań algebraicznych dla zagadnień stacjonarnych lub układ równań różniczkowych zwyczajnych dla zagadnień niestacjonarnych zależnych od czasu.

Jedną z istotnych przyczyn ogromnego powodzenia MES jest to, że pozwala ona w praktycznych obliczeniach na znaczną dowolność kształtu obszaru, rozmieszczenia węzłów oraz rodzajów warunków brzegowych. MES jest łatwa do algebraizacji i dlatego powstało bardzo wiele komercyjnych programów komputerowych umożliwiających wykorzystanie metody do rozwiązywania różnych skomplikowanych zagadnień naukowych i technicznych.

4.2. Metoda elementów brzegowych

Zagadnienie brzegówo-początkowe transformowane jest do układu tzw. brzegowych równań całkowych, które określone są tylko na brzegu obszaru O. [2]. Specyfiką tych równań jest osobliwość jąder całek brzegowych. Transformacja zagadnienia tylko do brzegu powoduje, że wymiar problemu zostaje obniżony o jeden rząd. Ponieważ po takiej transformacji równania całkowe opisujące zagadnienie określone są tylko na brzegu obszaru, zatem dyskretyzacja problemu wymaga tylko dyskretyzacji brzegu. W tym celu brzeg dzielony jest na skończoną liczbę elementów brzegowych. Postać elementów brzegowych zależy od wymiaru zagadnienia. Dla zagadnień jednowymiarowych elementy brzegowe redukują się do punktów. Dla zagadnień dwuwymiarowych elementy brzegowe przyjmują postać odcinków prostoliniowych lub zakrzywionych, natomiast w przypadku zagadnień przestrzennych elementy brzegowe mają postać trójkątnych lub czworokątnych piatów powierzchniowych (płaskich lub zakrzywionych). Aproksymację funkcji na każdym elemencie przeprowadza się podobnie jak to jest w MES. Aproksymacja skończenie wymiarowa brzegowych równań całkowych prowadzi w rezultacie do układu równań algebraicznych, w których rozw iązanie pozwala określić wszystkie nieznane funkcje na brzegu. Znajomość wszystkich funkcji na brzegu umożliwia w drugim etapie metody obliczenie nieznanych funkcji w tych punktach wewnętrznych obszaru Q, w których to jest potrzebne, bez konieczności dyskretyzacji tego obszaru. Obliczenia wykonywane za pomocą MEB mogą być łatwo zautomatyzowane. Automatyzację ułatwia możliwość