5987092659

3.2. Układy równań liniowych

Zadanie 36. Oblicz natężenie prądu elektrycznego płynącego przez opornik R3 w obwodzie elektrycznym (Ilustracja 26). Dane są oporności = 10 [kil], R₂ = 20 [kfl], R₃ = 30 [kil] i napięcia V_x = 1.4 [V], V₂ = 1.5 [V].

Ilustracja 26. Obwód elektryczny.

Korzystając z pierwszego i drugiego prawa Kirchhoffa możemy napisać układ trzech równań liniowych opisujących przepływ prądu przez oporniki:

= 0 = Vi

= v₂

( Ir2 ~ hi ~ Ir3 ^ri^i + Ir3^3 /_R2^?2 + Ir3^3

W metodzie prądów Oczkowych mamy mniej równań

(«1 + R₃Vl - *3h = -Vi

—R3/1 "ł" (/?2 "ł" ^3)^2 ⁼ 1^2

a natężenie prądu płynącego przez opornik R3 obliczymy jako I_R3 = 1₂ — I_x.

Równania te możemy zapisać macierzowo jako Ax = b, gdzie:

A =

//?! + R₃

V -r₃

-r₃

R₂ + R

b =

Jak łatwo zauważyć, macierz A w metodzie prądów Oczkowych to na przekątnej suma oporów w danym oczku i z odpowiednim znakiem opory wspólne dla oczek poza przekątną). Odpowiedni skrypt w Matlabie ma postać:

1    R1 = 10.0E3; % om

2    R2 = 20.0E3; % om

3    R3 = 30.0E3; % om

4    VI = 1.4;    % wolt

5    V2 = 1.5;    % wolt

6

7 A = [ R1+R3, -R3 ; -R3, R2+R3 ];

8 b = [ -VI ; V2 ];

9    x = A \ b;

10    13 = x(2) - x(l);

11

12 fprintf('natezenie prądu płynącego przez R3 wynosi 13 = %f [A]\n‘, 13)

Zadanie 37. Małgosia, Kuba i Jaś idą na wycieczkę. Muszą zabrać 15 kg sprzętu. Małgosia postawiła warunek: będzie niosła połowę tego co Jaś. Ile sprzętu będzie niósł każdy z uczestników wycieczki?

dr Sławomir Marczyński

Matlab - ćwiczenia

19/38