18754

Całka nieoznaczona

1)    Wyznaczyć całki (wykorzystując podstawowe wzory i własności)

a) f 5.y^t--Ł + vV - — + 2e l/r, b) f(3cosx-2* +4x\łx, c) J—d) f ^

³ \ Vx    X )    ^J    x^x    ^Ł

e) J(l_+tB»*>fc. t>    g)    ^h> W²**' i) 1^75- j)

2)    Wyznaczyć całki wykorzystując metodę całkowania przez części:

g) J arcsin xdx h) J¹ —- | Jx

a) j -Jx • In xdx    b)    Jx⁼ ■ sin x«&    c)    f sin x-co$xdx    d)J(x-2x)e*tlx

c) jV cosxf£c 0

01-p ^J x • In x

3)    Wyznaczyć całki wykorzystując całkowanie przez podstawienie:

d) \-^==ch ■ V 1-4^r

a) fe~^udx    b)    fS!!l-dx    c)    fC*dx

³    ^ Vsin² x    ^} v .r

g)f-^- h) f—⁶    Jx i) \xyj2-x^:ćbc j) J^t<Zy

^S J (ł i x*)arctax ³ {2e^M -\)^{2    3    J} x²

(1 t- x' )arctgx 4) Wyznaczyć całki: • ln(ln x)

jln(lnx)^ _b) C₂^< .-^L=dx c) fli^Ldx ³ x    ³    Vl sin x    ^J

e) f . *    * 0 f arctgf - |cćr

^J sin * (3x)    ³ \xj

*i) jV^r-sinxdEc

d)j

lnx

j) J-fr-*

x- vln x

z 1 \

g) ) x arcsin — kfr ³    \xj

k) Jx ln(l + x^:)</r

x>M + lnx arccos(2x)

■dx

h> f

¹ -J1 + 2* I) \c^r'Jx

Całka oznaczona

5) Ohliczyć pole obszaru ograniczonego wy kresami:

a) y = x², y = x⁵ ~ 2x \ b) y = 2-x, y² = x

d) v = -x^:, y = ^. v = ⁸ * e) y = tgx, y - 0, xe|"-~, ~    0 y = x+l y = 2\ y-A

2 x    L A 3

g) y - .y = x\ y = c h) y - In x, y = 1 -X, x - 2

X

j) y = arcctgr, x = 0, y^*^ k)y = |x + l, =

c)y = >r. y=— >=-⁴*

*.    —    2 x

i) y = 2x,    y = ₂

e

„ 11 I) y-lnx, y = -x--, x =

m) y = x^J, xy = 16, 4y = r

Ci v

ⁿ) y~^e‘> H-j * >^{, =} 0

w

o) y = tgx, y - 0. x~y 2

6) Zbadać zbieżność całek:

—X a) J xe"^r tżc 0	b) Jctgrd&r 0 1	4-
1) J.ra"'A i	• g) j4* 0*	<5 h) { •>

xln x

r    v rrfr

d) larcctgrcir    e) I—r

-i^x

dx

o I

cix

iVl - x² arcsi

arcsin x -i

^J,x -1