18765

Całka nieoznaczona

1) Wyznaczyć całki (wykorzystując podstawowe wzory i własności)

a) J|^5*⁷-“^= +V?-—+ 2ej</*, b) J(3cos*-2* + 4*)d*, c) J ^    dx, d) J^ ⁺ f_x ^-dx

dx

3dx

dx

e) J(l + tg²*)dfc, 0 f ^{6l 4} dx, g) f ,-^LX..... h) Jctg(2*)<it, i) J ^M . j) J—⁴

^{J    J} a:³ — 2jt +1    ^J yf\^2x ^J    J2* + 5    ^J*ln(2*)

2) Wyznaczyć całki w ykorzystując metodę całkowania przez części:

a) J>/* • ln xdx    b) J*² • sin xdx    c) Jsin x• cosxdx    d) J(*² - 2x) • e'dx

e) J3* • cosxdx    0 J■“j~z£r    g) Jarcsin*d*    h) jf~~l dx

3) Wyznaczyć całki wykorzystując całkowanie przez podstaw ienie:

a) j e~*^xdx

_x f    dx

g) -5-

^J (ł + *~ )arctg*

4) Wyznaczyć całki:

* ln(ln jc)

V sin m

“)j

Vl-4'

dx

oj^

^J jc-ln“ jr

h)

f—t-~^dx ') fW2-jr²<fa j) f^-dr

^J (2e +1)‘    ^J    J*²

. V r yfinx k) J ——dx

2x

a)J

-dx

(1 -ł- In jc)

x

^e) f . ,* dx ^J sin'(3*)

i) Je²* • sinxdx

b₎[2^.^=dx c)ffl±2

^J    VI + sin*    ^J x

0 Jarctg^jdfc

v*

m) f—n) f—-

— *² — 2* + 3    ^J9*²+6* +

dx

ln.v

g) J* • arcsin^—jz£r

k) J x • ln(I + x² )dx

, r 1-3*

o) —--dx

^J*²+8* + 18

^d) f—7=

^J *V1 + lnx

_farccos(2*)

n) —,

^J Vl + 2.v

I) \e^rxdx r dx

p> Jtt

dx

dx

4* -4* +10

Całka oznaczona

5) Obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresami:

II 1 n II S' > <n 1		c) y = *^2, y = —, y = -4*
* 8 x A f n = -, y = - e) y = tg*, y=0, *€ |^-—,	K I.	0 y = *+l, y = 2~\ y = 4
*^2, y = e^: h) y = ln *, y = 1 - *, * = 2		^ V i) y = 2*, y =—, y = — * 2

1

1

j) y = arcctg*, .v = 0. y = %

m) y = *\ *y = 16, 4y = *

6) Zbadać zbieżność całek:

«-    m/2

a) jxe~* dx    b) Jclgxdx

k) y = —* + !, y = —, v = 0    1) y = ln*. y = -*-—, * = 0

2    e* '    22

o) y = tg*, y = 0, * = ⁿ/ 2

^c) H

dx

T

d) jarcctg**/*    J“T

0 J*e'V* g) \^-jdx

o • V5

h) Jarctg — dx    i) J

dx

o.5Vl -*² • arcsin *

^B te*

19