2095

n

_1:! -Sb W

mamy *' = O, y* -1.

Podobnie dla

i^;l

I; .gdzie!: o 7J

otrzymujemy *' = 1, y' = 0.

Stąd

{ P(x,y)dx+Q(x,y)dy= J p( x,y)dx+ Q(x,y)dy = jQ(x₀,t)dr + j P(t,y)dt

AoA    K.U.K,    _yo    *,

na podstawie twierdzenia o niezależności całki krzywoliniowej od kształtu drogi całkowania. Zatem

*    y

U(x,y) = Jp(t,y)cłt + jQ(x₀,t)dt+C.

□

Uwaga

Wektor w =[p,q] jest gradientem funkcji U, w =[p.q] =gradc/.

Definicja

Funkcję U nazywamy potencjałem pola wektorowego W.

Przykład

Wykazać, że {lx+ 2y)dx + (2x+4y²)dy jest różniczką zupełną pewnej funkcji u(x,y) i wyznaczyć tę funkcję (potencjał).

13