23409

zmiennej zespolonej s i oznaczamy dużą literą. Zmienna s jest nazywana częstotliwością zespoloną, przy czym s = o + jo), gdzie co oznacza pulsację.

W elektrotechnice najczęściej używane jest jednostronne przekształcenie Laplacc'a. określone parą równań:

o

(12.1)

(12.2) w których c jest bliżej nieokreśloną stałą warunkującą położenie granic całkowania w obszarze zbieżności transformaty. Pierwsze z równan definiuje proste przekształcenie Laplacc*a przyporządkowujące oryginałowi transformatę zmiennej zespolonej s, a drugie przekształcenie odwrotne dokonujące transformacji odwrotnej, czyli wyznaczające funkcję oryginału na podstawie F(s). Zakładamy przy tym, że funkcja/(/) jest funkcją czasu, zadaną dla t>0 i równą 0 dla t<0 oraz. że nic rośnie szybciej niż funkcja wykładnicza. Proste przekształcenie Lapłace'a określone wzorem (12.1) dokonuje transformacji funkcji czasu f{t) na funkcję F(s) zmiennej zespolonej s. Przekształcenie odwrotne określone wzorem (12.2) dokonuje transformacji funkcji zespolonej F(s) na funkcję czasu J(t). Wzór ten pełni jedynie rolę definicji i w praktyce nie używa się go do wyznaczania transformaty odwrotnej, wykorzystując w zamian własności transformat Laplace’a.

Przykład 12.1

Wyznaczymy z definicji transformatę Laplacc'a funkcji stałej J{t)=A. Z definicji (12.1) transformaty otrzymuje się

Przykład 12.2

298