34839

Edited by Foxit PDF Editor

Copyright (c) by Foxit Software Company, 2003 - 2009

I Rok Bioinformatyki    Materna ^For Evaluatk>n Onły.

1.    Dla x = (1,2,3.4)' i y = (2,3.4,5)' oblicz:

(a)    iloczyn skalarny < x.y >;

(b)    odległość w metryce euklidesową df;(ay);

(c)    odległość w metryce miejskiej d_rn(x. y);

(d)    odległość w metryce centrum dc(x, y).

2.    Wykonaj działania na macierzach:

0 1		0	2		0 2		0 2
1 0	+	1	0		1 0		1 0

[•

4 .

3. Uzasadnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x i y zachodzi równość:

cos x - sin xl | cos y	- »»»»y		cos(x + y)	-sin(x + y)
sinx cosx I [siny	cos y		sin(x + y)	cos(x + y)

Podaj interpretację geometryczną tej równości.

4. Znajdź macierze odwrotne dla następujących macierzy (tam. gdzie jest to możliwe).

(a)

0 1 1 0

1 0

0 2

1 0 0 2 1 2

W-

0	1	o‘		0	1	0	r
1	0	0		1	0	0	2
0	0	1		0	0	1	0

(b)

5. Znajdź rozwiązania następujących układów równań:

(a)

x\ + 3x2 = 6 3xi - 3x2 = -2

(b)

3xj -f x₂ — 6 3xj — 3x2 = —2

6.    Uzasadnij, że macierz odwrotna do macierzy diagonalnej

D = diag(di,d2.(h)

jest równa

D = diag(\/d\, l/d₂.1 MO-Zakładamy. zcd\, d-2 i dy są różne od zera.

7.    Znajdź równanie paraboli przechodzącej przez punkty P\ = (0,1). P* = (1, -1).    = (3,2).