3564

Równanie Schrodingera Schródinger podał równanie, które pozwala odtworzyć teorię Bohra atomu wodoru w sposób matematycznie zrozumiały tj: znaleźć

cłia rakterystyczne dla tego atomu częstości mniej więcej tak jak znajduje się częstość drgań struktury. Równanie Schrodingera dla atomu wodoru jest równaniem różniczkowym funkcji falowej elektronu *P f (x,y,z), gdzie współrzędne f(x,y,z) tworzą układ inercjalny w przestrzeni Galileusza. Równanie Schrodingera dla atomu helu, który zawiera dwa elektrony, jest równaniem określającym funkcję falową dwóch

elektronów 4*

f(xl,yl,zl;

x2,y2,z2).

FUNKCJA

FALOWA 4>.

Wprowadzając

pojęcie funkcji

falowej

uwzględnimy

falowe właściwości cząsteczki. Funkcja może przyjmować wartości

zespolone, które nie    mają

bezpośrednio znaczenia fizycznego.

Istotne znaczenie ma kwadrat modułu funkcji falowej. Kwadrat modułu f. f. 4* f( x,y,z) jest równy gęstości prawdopodobieńs twa p(x,y,z,f) znalezienia cząsteczki w chwili t w przestrzeni o współrzędnych (x,y,z).

<p='F*'I's('F)²

Prawdopodobieńs two znalezienia cząstki    w

elemencie objętości AU= Ax, Ay, Az przestrzeni wynosi P=p AU=|'F | AxAyAz. dV=dt P=/(od V) | *P | Mt=l =>|'P|²='P*'P.

Waninek

normalizacji

P=jod®o

|v|yt=i.

Równani to oznacza, że mamy pewność iż cząstka znajdzie się w rozważanej objętości.

Fiwkcja_falowa

jest

rozwiązaniem

równania

Sdiródiu&gra,

Równanie Schrodingera bez czasu dla cząstki o masie ma postać:

yap+firPm/h^E-

U(x,y,z)]4^/=0,

gdzie:

V²4^/=d²4'/dx²+ć)² 'P/dy²+d'P/dz² -lapsjan fali *P , E całkowita energia cząstki , U energia

potencjału cząstki od jej położenia . V*P+k*P=0, gdzie: k- liczba falowa,

k=27C/X^2jcp/h=2

7l/hV2mEk=27t/hV

2m[E-U].