8359

I

II. EKSTREMA WARUNKOWE

PRZYKŁAD 14.1

Zbadać ekstrema funkcji    z-A x y

Przy vrarunku    x + y = l

Zbadać ekstrema warunkowe to znaczy znaleźć ekstrema danej funkcji w dziedzinie zacieśnionej przez zadany warunek, wstawiam do funkcji z:    z = 4-x² -(i-x)² =-2x² +2x+3

obliczam pochodną funkcji z:    z = -4x + 2

przyrównuję pochodną do zera:

więc:

y

2

z = -4 < 0

Z warunku mamy    y = 1 - x

PRZYKŁAD 14.2

z = x² -y²    przy warunku: x² + y²=l

Gdy z warunku wyliczymy:    y² =i -x²

Z układu tych równań wyliczamy

z =2x² -1

z =4x = 0<=>x=0a y² =1

otrzymaliśmy 2 punkty: P,: (x = 0 a y = i); P₂(x = o a y - -i)