ana1egz1

ANALIZA I RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE 1

•/.amin 02. 09. 1999

Zbadać ekstrema funkcji f(x,y) = (x -t-y²)*- ^r

*    1 1

Zbadać zbieżność szciegu ^(sin - $m--)

„i    "    "+t

j(I e-^d,

Obliczyć lim----.

x-*o sin X

r    COS/

Obliczyć największą wartość F(x) - I —_:—¹    ~dt dla x t-

J l -i sin/+ sin' /

C(0,7T)

X s(jC,?.7C)

Rozwinąć w szereg sinusów Fouriera w przedziale (0,?.7i) /(x) -Znaleźć całkę ogólną y" i 9y - 3xe^x + sin3x.

r.zamin 10. 09. 1999

Zbadać ekstrema /{x_ty) - X¹ h y - 3xy i 1.

Rozwinąć w szereg Madaurina f (x) = ----- i obliczvć /⁽²³⁾(0).

2 + 3x²

Zbadać zbieżność szeregu Y (V/z +1 - ór)sin— .

* i    n

c

Obliczyć całkę niewłaściwą J cosx • ln(sin x)dx.

5 Wykonać wykres funkcji F(x) = J|cos/|t// dla x e(0,żr). Obliczyć objętość bryły powstałej

wniku obrotu tej krzywej wokół osi o\\

6. /.badać zbieżność całki f — ₇-e~^r<ix.

1 + x