104444

_FIZYKA (W3 prof. Lidia Maksymowicz)

_Siły.2achQWQW£Z^.EnzFQia.kiRz^zria±paimąaim..FfacQ...

_1.) Pm02 na drodze cząstki w ruchu.

Różniczkowa praca siłyje st zdefiniowana jako praca wykonam przez siłę F na odcinku DE Jeżeli siła działa na odcinku AB :

Wai ‘⁼ lu4.ii F " dr    (1)

Wai := 1^5 FcosZ(F, dr) di(la)

We wzorze (1) siła F je st wypadkową wszystkich sił działający: h na darą cząstkę.

Wai = 1 u^i m (dV/ dt) "dr    (2)

dr = V dt

Wai = m Iuu. (dV/ dt) "Vdt (2a)

(dV/ dt) " V = d (V²) / dt = 2 V (dV/ dt) =* (dV/ dt) " dV = (1 / 2) (dW dt)

Wai = (1 / 2) m U, (dW dt) dt = (1 / 2) m U, d(V²) = [(1 /2) m V²) _|V*v», =

= (1/ 2) mV_£⁵ - (1/2) m Va² WAi=(i/2)m(V^-V_A^a)

Jest to różnica energii kinetycznej jałą o siągrde cząstka przemieszczając się od punktu Ado B.

Wniosek:

Praca wykonana nad cząstką swrobodną (nie posiadającej energii potencjalnej) jest równa zmianie energii kinetycznej tej cząstki.

_2.) Stfy z<2chowvtCK - energia potencjalna.

Siła działając a na ciało jest wrówczas siłą zachowrawrcząjeżeli praca wykonana przy prze sunięciu od punktu A do B po drodze ACB jest równia pracy wykonanej po drodze ADB. (rysi)

Wai ⁼ J iacei F c ° dr = lumii Fc" dr Cz>ii praca mezależnajest od toru łączącego punktyAiB :

W ⁼ ItAiicAj Fc "dr =0

W większości przypadków działania sił na masy mamy do czynienia z siłami zachowawczym.

Np.:

Praca wykorana przez siłę grawitacji, (rys 2)

Wai :⁼ 1u4.ii F "dr F(0, mg) dr(dx, dy)

F ⁼ - j mg dr = i dx + j dy

F dr = - j m g " (i dx + j d^ = - m g dy Wai = (iaii (- mg) dy= ((- mg) ^ ^ = mgAh ; Ah = h_Ł - h₂ Energię potencjalną definiujemy jako pracę wykonaną przez siły zacho wrawrcze (nie zależną od toru) :

! U ai= Imn F_c ° dr = Ue - Ua    (3)

Skalarna funkcja U(x, y z) jest to energia potencjalna związara z siłązachowrawrcząFc. Wielkości U_E i Ua są to wartości tej funkcji skalarnej wyznaczone w końcowych punktach toru.

Przyjmuje się, że punkt B jest w nieskończoności i wrówczas Ui-*0

U Ai=UHFc°dr = -l_KAjFc "dr = Ua (3a)

Praca wykonam nad cząstką od punktu gdzie siłyF_c me działają do wybranego punktu A, w którym siły te działają (obszar działania pól potencjalnyih) je st Ua (energia potencjalra w punkcie A).

Rówmanie (3a) prowradzi do zwńązku analogicznego między U_A a F_c: dU_A/ dr = - F_c    (3b)

lib

F c = - grad U (x, y z) hi»

Fc = - ^U(x, y z) -operator Nabla działającym skalarnąfunkję U