108797

SZEREG SINUSÓW

Jeśli funkcja f :[-n, n] — |R spełnia warunek Dirichleta i jest nieparzysta to: a„=0, n=l,2...

bh = 2/ n J ⁿo f(x)sin nx dx, n= 0,1,2,... oraz f(x)= Z“n-i bh sin nx dx JEDNOSTKA UROJONA i = (0,1)

POSTAĆ ALGEBRAICZNA LICZBY ZESPOLONEJ

(GAUSS,EULER)

(x,y) = x+yi, x,yc|R

POSTAĆ TRYGONOMETRYCZNA LICZBY ZESPOLONEJ

Jeśli zcD, to: z = |z| (costp + isintp) gdzie q> = Arg z Re,Im

Niech z= x+yi, x,yc|R Wówczas:

(i)    Re z = x - część rzeczywista liczby zespolonej z

(ii)    Im z = y - część urojonaliczby zespolonej z LICZBA SPRZĘŻONA

Niech z =x+yi , x,ye]R. wówczas z określone wzorem Z = x-yi nazywamy liczbę sprzężoną do liczby zespolonej z PIERWIASTEK Z LICZBY ZESPOLONEJ:

Niech ne|N. pierwiastkiem stopnia n z liczby zespolonej w Nazywamy każdą liczbę zespoloną spełniającą równanie z" = w

MODÓŁ LICZBY ZESPOLONEJ

Jeśli z =x+yi, x,ye|R, to : |z| = Vx² + y² MACIERZ

Macierzą rzeczywistą (zespoloną) wymiaru m x n, gdzie m,n e|N, Nazywamy prostokątną tablicę złożoną z m*n liczb rzeczywistych (zespolonych) ustawionych w m wierszach i n kolumnach, zbiór Wszystkich macierzy wymiaru mxn oznaczamy M m x n MACIERZ TRANSPORTOWANA Macierzą transportowaną macierzy A nazywamy macierz A^T,

Powstałą z macierzy A przez zmianę wierszy na kolumny MACIERZ NIEOSOBI IWA Macierz kwadratowa A jest nieosobliwa, gdy detA^O MACIERZ ODWROTNA

Jeśli dla danej macierzy kwadratowej A istnieje macierz B Spełniające równanie A^B = B^A = I, to tę macierz B Nazywamy macierzą odwrotną A i oznaczamy A'¹ RZĄD MACIERZY:

Rzędem macierzy nazywamy największy stopień jej niezerowego mi nora. Rząd macierzy A oznaczamy r(A). przyjmujemy, że rząd macierzy zerowej jest równy zero.

MINOR MACIERZY:

Niech A cMmxn oraz 1^ k śmin{m.n}. minorem stopnia k macierzy A nazywamy wyznacznik macierzy kwadratowej powstałej z macierzy A przez skreślenie m-k wierszy oraz n-k kolumn. RÓWNANIE RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE RZĘDU 1