110340

Tw. LAPLACE’A:

Jeżeli macierz A=a[ij]nxn to detA można przedstawić w postaci: detA=aIU]*D[Ul+a)i,2]*D[i,2]+...+a[i,n]*D[i,n] ;DliJJ=(-l)^*detAij

detA= a|l jl*D|l jl+al2j)*D[2jl+...+a|njl*D(nJl    ;D(i J )=(-l )^detAij

Własności wyznacznika:

a) An -Tl    B. to dctB= a*detA    ;T1- a*a[i,j]

b)    A -T2-> B. lo dctB= - detA ;T2- zamiana miejscami wicrszy/kolumn

c)    A -T3-> B, to detB=detA    ;T3 - dodawanie wierszy/kolunin

3) Rząd (rz) - liczba rzeczywista równa stopniowi macierzy jednostkowej otrzymanej po przekształceniach elementarnych na macierzy. Własności:

a.    rzlln (macierzy jednostkowej) = n

b.    rz A=0 o A jest macierzą zerową

c.    0 =< rz Anxm=< min. (m.n)

d.    rzA = rzAtrans

e.    Amxn ->T1 lub/i T2 lub/i T3 B to rzA = rzB Związki między rzędem i wyznacznikiem:

a.    detAn^O -> rzA=n

b.    rzAn=n det An ^0