120715

WNIOSEK:

n > 30 =>2^^«iv(,/2n-3;l)

ESTYMACJA - szacowanie parametrów lub rozkłądów populacji generalnej na podstawie wyników zaobserwowanych w próbie

■    estymacja parametryczna (określenie parametrów rozkładu)

■    estymacja nieparametryczna (typ funkcji gęstości lub funkcji rozkłądu prawdopod. określ.) ESTYMACJA PARAMETRYCZNA:

■    estymacja punktowa polega na oszacowaniu parametm podając jego wartość

■    estymacja przedziałowa podaje przedział, w którym ten parametr się znajduje

Estymatorem parametru O nazywamy statystykę z„ = f(xi, xi...» x„), której rozkład zależy od szacowanego parametru Estymator jest zmienną losową. Rozkład z„ zalezy od szacowanego parametru.

z„ = f(xi, x* ..., x_n) - ocena parametru Q

Wartość estymatora dla dowolnego

elementu przestrzeni prób jest to

ocena param. Q.

d = z_n - Q - błąd estymatora

A = E(z«, - Q)² - miara błędu

estymatora

UWAGA:

Ez« = 0 => A = D²Zn

Dz„ - średni błąd szacunku param.

Q

WŁASNOŚCI ESTYMATORÓW:

■    nieobciążność

■    zgodność

■    efektywność

■    dostateczność Estymator param. Q jest nieobciążony jeśli Ez„ = Q Ez„ - Q = o (2n) a (2n) -

obciążoność estymatora_

PRZYKŁAD 1:

x - zmienna losowa o nieznanym rozkładzie

(xi, Xa x„) - próba losowa prosta Q = EX

_Zll:~x=-fx, EX = EX

z_n = X, EX, = EX

PRZY KŁAD 2: (wariancja

estymatora)

D²X = Q

S²=^EU-x)²

ES² = ^D²X

cj(S²)

s² = —

n -1

D²X D²X =-D²X <

S² ES² =-ES²=D²

n -1    n—1

DEFINICJA 1:

Um<7(2n) = 0 . estymator

asymptotycznie nieobciążony DEFINICJA 2:

Estymator param. Q jest zgodny jeśli: *!!2^Pll^Z" “Q|^<fł ^{= 1}; e - dowolne

lim Pł -

-£x,-ex

<£•>>1

D²X

UWAGA:

Jeżeli in jest estymatorem zgodnym to jest estymatorem nieobciążonym. Jeżeli Zn jest nieobciążony i

^ ^Z" ⁼ ® to z„ jest estymatorem zgodnym

EFEKTYWNOŚĆ:

Niech {Zn\ z„²,..., z„^k); Ez_n^ł = Q 1 = 1,.... k DEFINICJA 1:

Estymator z„* spełniający wanmek: min{D²(z_n')} = D²(Zn*);l<ik Zn* - najefektywniejszy estymator