img011

30 J. Estymacja przedziałowa parametrów

1.8.    W celach antropometrycznych dok on ił no na wylosowanych niezależnie ?;~400 studentach Warszawy pomiarów, mierząc między innymi długość stopy. Otrzymano z tej próby 5=26.4 cm oraz j= 1,7 cm. Oszacować za pomocą przedziału ufności ze współczynnikiem ufności 0,90 średnią długość stopy studentów Warszawy.

1.9.    W celu oszacowania średniego czasu poświęcanego tygodniowo przez studentów pewnej uczelni na studiowanie w bibliotece, wylosowano niezależnie próbo n= 132 studentów i otrzymano z niej następujące wyniki (czas studiowania w bibliotece w godzinach):

Czas    ; Liczba studentów

0- 2	1(1
i 2- 4	28
4- 6	42
6 * 8	30
8 - 10	15
! 10 - 12	7

Przyjmując współczynnik ufności 0,90 oszacować metodą przedziałową średni tygodniowy czas studiowania studentów w bibliotece.

1.10. W celu oszacowania średniej miesięcznej kwoty wydatków na rozrywki studentów Warszawy, wybrano losowo próbę * = 200 studentów i otrzymano z niej średnią 5= 120 zł oraz s=£4 zł. Przyjmując współczynnik ufności 0,95 zbudować przedział ufności dla średniej tych wydatków.

Ml. Czas mocowania detalu toczonego na obrabiarce na rozkład normalny. Zmierzono czasy mocowania dla n=10 wylosowanych niezależnie robotników i otrzymano następujące wyniki (w sekundach): 10, 20, 16. 20, 18, 30, 24, 20. 17, 25. Oszacować metodą przedziałową przy współczynniku ufności 0,95 średni czas potrzebny na zamocowanie tego detalu na obrabiarce.

1.12. Dokonano rc=4 niezależnych pomiarów głębokości oceanu W pewnym rejonie i uzyskano następujące wyniki (w km):

4,33, 4,5$. 4,47, 4,50.

Wyznaczyć przedział ufności dla. szacowanej średniej głębokości oceanu w tym rejonie, przyjmując współczynnik ufności 0,99.

1.13.    Czas potrzebny na opracowanie 1 km² mapy przez techników jna rozkład normalny, W celu oszacowania średniego czasu potrzebnego na tę czynność d!a pewnej kategorii trudności terenu, zmierzono czasy dla « = 2l techników wylosowanych niezależnie i otrzymano następujące wyniki (w godzinach): 4,00, 3,35, 3,18, 2,89, 3.60. 3.05, 3,71, 3.30. 3.42, 2,96, 3,56, 2,97, 2,78. 2,39, 3,16, 3,04. 2,54, 2,59, 3,62, 3,28. 2,76. Zbudować przedział ufności dla średniej tego czasu, przyjmując współczynnik ufności 0,95.

1.14.    Dokonano n = 7 pomiarów ciśnienia w' komorze spalania pewnego typu silnika rakietowego i otrzymano następujące wyniki {w' kG/cm²): 31,85, 31,36, 30.32, 30,90, 31.70, 32,40. 31.60. Wiadomo, że ciśnienie to ma rozkład normalny. Metodą przedziałową oszacować średnie ciśnienie w komorze spalania tego silnika, przyjmując współczynnik ufności 0^99.

1.15.    Dokonano niezależnie n=\2 pomiarów wartości deklinacji magnetycznej w pewnym punkcie terenu i otrzymano następujące wyniki (w stopniach): 5,14, 5,21, 5,20, 5.16, 5,15. 5.17.'5,28. 5,-9, 5,11, 5.18, 5.14. 5.23. Zakładając, że rozkład wyników pomiarów deklinacji magnetycznej jest normalny, wyznaczyć przedział ufności ze współczynnikiem ufności 0.95 dla średniej wartości deklinacji w tym punkcie terenu.

1.16.    W celu oszacowania średniej wytrzymałości na ściskanie pewnego typu betonu, dokonano « = 80 niezależnych pomiarów wytrzymałości tego betonu i otrzymano następujące wyniki (w kG/cm'):

Wytrzymałość	1 Liczba pomiarów j
190 - 19+	i 6
194- 195	12 '
195 - 202	26 !
202 - 206	20
206 - 210	11
210-214	5

i

Przyjmując współczynnik ufności 0,999 oszacować metodą przedziałową średnią wytrzymałość na ściskanie tego typu betonu.

1.17. W pewnym teście psychologicznym przeprowadzonym na wylosowanych niezależnie 50 dzieciach szkolnych otrzymano następujący rozkład wyników liczby zapamiętanych przez dzieci elementów: