img039

4. ESTYMACJA PRZEDZIAŁOWA PARAMETRÓW

4.1. Ogólny problem estymacji przedziałowej

Omawiając miary rozrzutu w punkcie 3.2.2 scharakteryzowano krótko problem estymacji punktowej. Jak sobie przypominamy, chodziło o oszacowanie nieznanego parametru populacji generalnej przy pomocy pewnej pojedynczej wielkości, wyznaczonej na podstawie próby wybranej losowo z całej populacji. Jeżeli interesowała nas wariancja z populacji, to szacowaliśmy ją używając wariancji obliczonej z próby. Podobnie gdyby interesowała nas średnia z populacji, użylibyśmy jako estymatora średniej z próby. Chcąc przykładowo oszacować średnie skurczowe ciśnienie krwi u mężczyzn w wieku 30...40 lat zatrudnionych w przemyśle na stanowiskach robotniczych, można wybrać losowo próbę 31 mężczyzn, spełniających podane warunki i zmierzyć im ciśnienie krwi. Po uśrednieniu otrzyma się wartość wynoszącą np. 136 mmHg, która może być uważana za oszacowanie średniego ciśnienia skurczowego w całej rozważanej zbiorowości pracowników przemysłu. Czasami to wystarcza. Często jednak wymagane są dodatkowe informacje o dokładności szacunku. Mogą one być sformułowane na przykład w taki sposób: z dość dużym, bo wynoszącym 95% prawdopodobieństwem, przedział 136 ± 6 mmHg (tzn. od 130 do 142 mmHg) pokrywa nieznaną wartość ciśnienia skurczowego w naszej grupie pracowników przemysłu.

Estymacja przedziałowa polega właśnie na szacowaniu nieznanego parametru populacji poprzez budowanie takiego przedziału, który z zadanym z góry prawdopodobieństwem pokrywałby nieznaną wartość parametru. Poszukiwany w zadaniu estymacji przedział nazywany jest przedziałem ufności, zaś ustalane a priori prawdopodobieństwo, z którym przedział ufności ma pokrywać nieznaną wartość parametru, nosi nazwę współczynnika (poziomu) ufności. Współczynnik ufności podawany jest zwykle jako 1 - a i przyjmuje najczęściej wartość 0,90. 0,95 i 0,99.

4.2. Estymacja przedziałowa średniej

Powstaje pytanie, skąd się biorą informacje pozwalające na wyznaczenie przedziału ufności. Informacji tych dostarczają dane z próby oraz teoria dotycząca rozkładu estymatorów. Stwierdzenia powyższe wyjaśnimy na przykładzie estymacji przedziałowej średniej.