biegun i przedstawmy ruch belki jako ruch bieguna (przemieszczenie poziome o wektor 0 oraz obrót wokół bieguna o kąt <p. Przyjmijmy, że zarówno f jak i kąt (p są małe:
cos<p=l
sinę> .
<P
Oznaczono (rys. l a ):
H,+H2+HS=H\ a=arctg {UH)
Napiszemy sumę momentów względem punktu A oraz sumę rzutów na oś poziomą wszystkich sil działających na belkę wyobrażoną na Rys. l .b.
Zapisame trzeciego równania (sumy rzutów sil na oś pionową) wprowadza dodatkowo do procedury rozwiązania - reakcję w podporze niepodatnej
XM^=0=> HxS2+ (//, + //, )(S, sina+SA)-(f+<fH)Pkr=0 (1)
£/?= o=> Ą+Sj+Ąsina+S^O (2)
Należy teraz skorzystać z wanmków geometrycznych oraz prawa fizycznego wiążącego odksztalcema prętów z silami, które w nich występują.
Wydłużenia prętów 8 zgodne z założonym mchem sztywnym belki są następujące (rozciąganie ze znakiem „+”):
<5,=/ <53=/+ęjf/, <J,=(/+^//, + //;))sma S4=f+<p{H, + H}) (3)
We wzorze (33) przemieszczenie poziome rzutowano na kierunek pręta, uzyskując w ten sposób przybliżoną wartość zmiany jego długości. Ścisłe uzasadnienie prawidłowości takiego przybliżenia przekracza ramy tego zadama i powinno być znane z kursu mechaniki technicznej. Podobnie uzasadnionym przybliżeniem jest nieuwzględnienie w równaniach (1), (2) i dalszych zmiany kąta a.
Wydłużenia 5, występujące w (3) związane są z silami w prętach (prawo Hooke'a):
, L S,=S, L S,=Si L s4=s4 1
EXA{ ‘ ‘ E-sAs EiAłśuiCt EaA^
Porównując stronami (3i) z (4i), (3s) z (42), (33) z (43), (34) z (44), obliczamy siły jako funkcje dwóch kinematycznych stopni swobody /i (p:
(4)
<5, =5,
2. Zapisanie układu równań dla obliczenia przemieszczeń/i <p
Siły zapisane równaniami od (5i) do (5:) podstawiamy do układu równań (1) i (2) otrzymując układ dwócłi równań z dwiema niewiadomymi (dotąd, dla lepszego zrozumienia tego, które wielkości występują w równaniach, używano symboli ogólnych zdefiniowanych na rysunku nr 1.
Dla uproszczenia dalszych obliczeń przyjmiemy teraz///= Hj=3h, H2=h, Ei=E, Ai=A):
3. Zapisanie wyznacznika układu równań i obliczenie siły krytycznej