ANDRZEJ TURNAU B1 IIIp. pok. 313

Ukłądy logiczne - Automaty - Układy cyfrowe

1. Kombinacyjne i sekwencyjne (z pamięcią i bez pamięci)

2. Stopień scalenia:

SSI Small-Scale-Integration 1-10 bramek; MSI Medium-S-I 10-100 bramek; LSI Large-S-I 100-10 000 bramek; VLSI Very L-S-I od 10 000 do 100 000; GSI Giant S-I od 100 000 do 1 000 000.

3. Funkcjonalny:

Bramki, przerzutniki, rejestry, pamięci, liczniki, sumatory, komparatory, enkodery, dekodery, transkodery, multipleksery, demultipleksery, przetworniki, generatory, układy czasowe, odbiorniki, nadajniki, programowalne układy logiczne, moduły mikroprocesorowe, rekonfigurowalne układy logiczne ....

4. Technologiczny

TTL Transistor-Transistor-Logic 1961 Texas Instruments

ECL Emitter Coupled Logic 1962 Motorola

MOS Metal Oxide Semiconductor RCA

RTL Resistor Transistor Logic

DTL Diode Transistor Logic

I²L Integrate100

d Injection Logic

PAL, GAL, FPGA ....

Przykładowa bramka "Inverter"

Funkcje B. dla m = 2

f(x,y)	x	0	0	1	1	Wartość	Oznaczenie	Nazwa	Inna
		y	0	1	0	1	równoważna	funkcji	funkcji	nazwa
f0		0	0	0	0	0	0	stała zero
f1			0	0	0	1	x y		koniunkcja	AND
f2			0	0	1	0			zakaz przez y
f3			0	0	1	1	x	x	zmienna x
f4			0	1	0	0			zakaz przez x
f5			0	1	0	1	y	y	zmienna y
f6			0	1	1	0			nierównoważność	EXOR
f7			0	1	1	1			suma (alternatywa)	OR
f8			1	0	0	0			operacja Pierce'a	NOR
f9			1	0	0	1			równoważność
f10			1	0	1	0			negacja y	NOT
f11			1	0	1	1			implikacja
f12			1	1	0	0			negacja x	NOT
f13			1	1	0	1			implikacja
f14			1	1	1	0			operacja Sheffera	NAND
f15			1	1	1	1	1	1	stała jeden

1. Funkcja B. zachowująca zero

Przykłady funkcji B. dwóch zmiennych

2. Funkcja B. zachowująca jeden

Przykłady funkcji B. dwóch zmiennych

3. Funkcja B. liniowa jeżeli może być przedstawiona w postaci wielomianu 1-go stopnia:
.

są to współczynniki przyjmujące wartości 0 lub 1.

symbol oznacza dodawanie modulo 2

Wszystkie jednoargumentowe funkcje są liniowe:

4. Funkcja B. monotoniczna.

Jeżeli się umówimy, że 1>0 to mając dwa zestawy argumentów funkcji B.

I zestaw:

II zestaw:

to I zestaw argumentów > II zestawu argumentów. W przypadku, gdy zestawy są nieporównywalne (ta sama ilość jedynek w zestawach) to piszemy znak równości.

Ostatecznie dla wszystkich zestawów dwóch wektorów a i b, gdzie

, jeżeli zachodzi

i
to o takiej funkcji mówimy, że jest monotoniczna.

Przykłady funkcji B. monotonicznych dwóch zmiennych

5. Funkcja B. samodwoista to taka, która dla przeciwnych wartości argumentu przyjmuje przeciwną wartość.

Przykłady funkcji B. samodwoistych dwóch zmiennych

Zbiór funkcji B. nazywa się funkcjonalnie pełnym, jeśli dla dowolnej funkcji B. można zbudować równe jej funkcje B. będące wynikiem superpozycji stałych 0, 1 w funkcji tego zbioru oraz argumentów funkcji.

System funkcjonalnie pełny
przy pomocy operacji w nim zawartych można utworzyć funkcję dopełnienia i jedną z dwóch funkcji: alternatywę lub koniunkcję.

Pełność w mocnym sensie oznacza wykluczenie posługiwania się stałymi 0 i 1.

Postulaty Post'a (1921 r.)

System (zbiór operacji B.) jest funkcjonalnie pełny w mocnym sensie

zawiera co najmniej jedną funkcję B.: nie zachowującą 0; nie zachowującą 1; nieliniową; niemonotoniczną i niesamodwoistą.

Najlepsze funkcje to:

operacja Pierce'a i

operacja Sheffer'a. Pojedynczo stanowią cegiełki systemu funkcjonalnie pełnego w mocnym sensie.

Inne systemy funkcjonalnie pełne:

bo
;

bo
;

bo
,
;

bo
.

Każda funkcje B. można rozłożyć według argumentów

Przykład 1.

	0	x2		xm		0			1
	1	x2		xm		1			0
f(	x1,	x2,	,...,	xm)	=	x1	f(1,x2,...,xm)			f(0,x2,...,xm)

Sprawdzamy czy lewa strona równa jest prawej dla wszystkich m-tek. Wystarczy sprawdzić na czerwono i na niebiesko, jak wyżej.

Funkcję B. można rozkładać (sumacyjnie) na składniki, aż do uzyskania ich w liczbie 2^m.

f(x₁,x₂,x₃,...,x_m)=x₁x₂f(1,1,x₃,...,x_m)
x₁
f(1,0,x₃,...,x_m)

x₂f(0,1,x₃,...,x_m)

f(0,0,x₃,...,x_m);

Funkcję B. można rozkładać (iloczynowo) na czynniki, aż do uzyskania ich w liczbie 2^m. Funkcję B. można rozkładać do postaci sum modulo 2 co było pokazane poprzednio.

Hazard w układach logicznych

Na wyjściu H hazard dynamiczny. Na wyjściu F hazard statyczny "1".

Poszukiwanie hazardów polega na śledzeniu torów sygnałów. Wypiszmy kolejno tabelki Karnaugh dla wyjść bramek o numerach 1, 2, 3 i 4.

C\AB	00	01	11	10		C\AB	00	01	11	10		C\AB	00	01	11	10
0	0	1	1	0		0	0	0	0	0		0	0	1	1	0
1	0	0	0	0		1	0	0	1	1		1	0	0	1	1

1 2 3

C\AB	00	01	11	10
0	0	0	0	0
1	0	0	1	1

4

Na wyjściu 3 istnieje hazard statyczny jedynki przy A=1; B=1; C=10101010...

Na wyjściu 4 istnieje hazard dynamiczny przy A=1; B=1; C=10101010...

Przykład drugi

B\A	0	1		B\A	0	1		B\A	0	1		B\A	0	1		B\A	0	1
0	1	0		0	1	1		0	0	1		0	1	0		0	1	1
1	1	0		1	0	0		1	1	1		1	1	1		1	0	0

1 2 3 4 5

1

2

3

4

B

C

A

G

H

F

A

B

F

1

2

3

4

5

4k

1.6k

130

1k

---