Sprawozdanie z Ćwiczenia C-12

Wydział	Dzień/godz. czwartek 11-14			Nr zespołu
Elektryczny	Data 28-03-1996			22
Nazwisko i Imię	Ocena z przygotowania		Ocena z sprawozdania		Ocena
1. Bałazy Andrzej
2. Mirski Wojciech
Prowadzący: Bożena Ostrowska		Podpis
		prowadzącego

Temat: Pomiar długości fali świetlnej za pomocą siatki dyfrakcyjnej i spektrometru.

1. Wiadomości wstępne:

Fala elektromagnetyczna są to rozchodzące się w przestrzeni periodyczne zmiany pola elektrycznego i magnetycznego. Wektory natężenia pola elektrycznego i indukcji magnetycznej fali elektromagnetycznej są do siebie prostopadłe a ich wartości proporcjonalne. Dlatego przy opisie zjawisk falowych wystarczy wybrać jeden z nich np. .

Zjawisko interferencji powstaje w wyniku nałożenia się dwóch lub więcej fal w danym punkcie przestrzeni. obraz interferencyjny możemy zaobserwować wówczas gdy :

1) źródła są monochromatyczne (wysyłają fale o jednakowej długości)

2) źródła interferujących fal są spójne tzn. fale wysyłane przez te źródła zachowują stałą w czasie różnicę faz.

Obraz interferencyjny możemy wytworzyć za pomocą układu równoległych szczelin nazywanego siatką dyfrakcyjną. Na szczelinach siatki zachodzi zjawisko dyfrakcji, czyli ugięcia się padających fal ( odstęp między szczelinami musi być porównywalny z długością fali ).

Zgodnie z zasadą Huygensa, powierzchnie szczelin do których dotarła fala płaska, można traktować jako źródło wtórnych fal kulistych. Jeśli założymy, że fazy początkowe wtórnych fal Huygensa są jednakowe, to różnica faz w określonym punkcie pomiędzy falami pochodzącymi od poszczególnych szczelin, będzie zależała wyłącznie od różnicy ich dróg optycznych.

Maksimum natężenia będzie występować w punktach w których wszystkie dochodzące do tych punktów fale będą zgodne w fazie co oznacza, że różnica dróg optycznych fal pochodzących od sąsiednich szczelin musi być równa mλ. Ponieważ dla każdej pary sąsiednich szczelin, różnica dróg wynosi dsinθ to warunek na wystąpienie maksimum interferencyjnego możemy zapisać w postaci:

d sin θ = m λ ; gdzie m ∈ N (rząd widma)

Z powyższego wzoru wynika, że kąty pod którymi obserwujemy główne maksima, nie zależą od liczby szczelin w siatce, lecz od długości padającej fali i od odległości między szczelinami d, zwaną stałą siatki dyfrakcyjnej.

Za pomocą siatki dyfrakcyjnej możemy rozłożyć padającą wiązkę światła na składowe, odpowiadające różnym długościom fal.

Wyprowadzenie wzoru na stałą siatki dyfrakcyjnej:

Jak widać z rysunku, różnica dróg jakie przebędą fale pochodzące od dwóch sąsiednich szczelin do punktu P wynosi:

Δ x = dsinθ;

a różnica faz:

φ = k Δ x = Δ x ; czyli:

φ = dsinθ;

gdzie k - liczba falowa równa: k =

Maksimum natężenia występuje w punktach w których wszystkie dochodzące do tych punktów fale są zgodne w fazie (fazy różnią się o 2Π m, m ∈ N); m nazywamy rzędem widma.

Po wstawieniu: φ = 2Π m otrzymujemy ostateczny wzór na wzmocnienie interferencyjne:

m λ = d sin θ;

2. Opis ćwiczenia:

Oświetlając siatkę dyfrakcyjną światłem o znanej długości fali wyznaczamy stałą siatki. Na podstawie jej znajomości wyznaczamy długości fal wysyłanych przez lampę neonową. W przypadku światła sodowego obserwujemy dla którego rzędu widma widoczny jest dublet sodowy.

3.Opracowanie wyników i dyskusja błędów:

Stałą siatki wyznaczono w oparciu o wzór:

;

gdzie:

d - stała siatki

m - obserwowany rząd widma

- kąt ugięcia

- długość fali.

Zmierzyliśmy kąty ugięcia pierwszego rzędu po lewej i prawej stronie od rzędu zerowego. W celu zminimalizowania błędu obliczyliśmy średnią z serii trzech pomiarów.

Ze względu na fakt, że żółty prążek składa się z dwóch linii o długościach
i
do obliczenia d wzięliśmy wartość średnią

Rząd	θśr	Stała siatki [ nm ]
m = 1	12° 34'	2708,5
m = 2	25° 48'	2708,0
m = 3	41° 2'	2693,0

Przy dalszych obliczeniach pominięto pomiary dla trzeciego rzędu, gdyż prążek był słabo widoczny, co przy czynnikach zewnętrznych spowodowało dużą niedokładność odczytu. Z tabeli wynika, że d_śr = 2708,3 nm.

W ćwiczeniu uwzględniono tylko błędy systematyczne wynikające z niedokładności użytych przyrządów pomiarowych. Główną ich przyczyną była niedokładność odczytu kąta:

(2' - niedokładność odczytu kąta + 1/2 * 3' -połowa szerokości szczeliny)

Błąd względny wyznaczenia stałej siatki obliczono metodą pochodnej logarytmicznej:

;

po zlogarytmowaniu otrzymujemy:

;

Błąd wyznaczenia stałej siatki Δd = 14 nm

Wyznaczona stała siatki d = (2708,3 ± 14) nm

Znając stałą siatki oraz kąty ugięcia mogliśmy wyznaczyć długości fal emitowanych przez lampę neonową (
):

kolor	kąt θ	długość fali [nm]	wartość tablicowa [nm]
niebieski	10 1'	471,1 5,5	471,5
zielony	11 30'	539,9 5,9	540,0
żółty	12 28'	584,6 6,1	585,2
pomarańczowy	13 00'	609,2 6,2	603,0
czerwony	13 41'	640,7 6,4	640,0

Błąd wyznaczenia długości fali neonu wyliczyliśmy metodą pochodnej logarytmicznej:

λ = d sin θ ;

po zlogarytmowaniu:

;

4.Wnioski:

1. W ćwiczeniu wyznaczyliśmy długości poszczególnych fal widma neonu. Porównując otrzymane wartości z wartościami tablicowymi stwierdzamy ich zgodność w granicach błędu. Na tej podstawie wnioskujemy słuszność użytej metody pomiaru długości fal za pomocą siatki dyfrakcyjnej.

2. Wyznaczono także stałą użytej siatki dyfrakcyjnej:

d = (2708,3
14,0)nm

3. Przy wykonywaniu doświadczenia zaobserwowano trzeci rząd widma, lecz nie był on brany pod uwagę ze względu na znaczną odchyłkę wyliczonej stałej siatki, w porównaniu z wynikami pomiarów dla rzędów pierwszego i drugiego.

Sprawozdanie z ćwiczenia C - 12 strona 3

---