3784493651

Praca Doktorska - Anna Sapińska- Wcisło

d⁴w

~d>S

^+Pbbt‘W⁼

F(t)S(x-x_f)-

d²M_a(x,t)

dx²

2.2

gdzie:

Eb,pb- moduł Youna belki i gęstość

Pb - czas opóźnienia (model Kevina - Voigta) dla materiału belki Jb- moment bezwładności przekroju 5(x)- delta Diraca

Rozpatrywany model beki z płytkami sensor/ actuator (bazując na założeniach statycznychjmoże być rozszerzony poprzez wzięcie pod uwagę i rozwiązanie wpływów lokalnych usztywnień, oraz podział belki zgodnie z jej geometrią i lokalnym rozkładem obciążenia. Aktywny odcinek belki traktowany jest jako laminatowy kompozyt złożony z N=3 izotropowych warstw o sztywności zginania E J definiowany jak przedstawia równanie 2.3

EJ = ^E_kJ_k    2.3

gdzie:

Ek- moduł Younga w k-tej warstwie

Jk - moment przekroju poprzecznego bezwładności w k-tej warstwie względnej do płaszczyzny środkowej.

Zakładając jednakowe szerokości każdej z warstw, gęstość w aktywnej części będzie wyrażona wzorem p = — ^p_kt_k będąca kombinacją gęstości materiału pk i grubości tk w k-

tej warstwie, gdzie grubości ta odnosi się do całkowitej grubości belki laminatowej t_c = J^j_k .

Aby opisać wewnętrzne tłumienie aktywowanej sekcji belki wykorzystujemy równoważny parametr tłumienia p W stanie ustalonym poprzeczne ruchy belki przedstawia rysunek 2.6 może być uzyskana przez rozwiązanie zagadnień brzegowych sformułowanych przez odpowiednie zależnościami: dla przekroju aktywnego

/,/

'*W-°

xe(xi,x₂)

dla przekroju pasywnego:

dx 8x dt

⁺ A^ł,*ir⁼⁰    *€ (o,x_/)uxe(*_/,x₁)uxe(*,,/)

oraz warunki brzegowe dla końca belki, warunki ciągłości ugięcia belki, momentu gnącego i siły poprzecznej pomiędzy kolejnymi przekrojami belki.

11