3784493653

Praca Doktorska - Anna Sapińska- Wcisło przyjęcia jest jednorodny normalny rozkład naprężeniem. Poniżej są porównywane trzy wersje modelu siły wypadkowej.

^.strefa obojętna

-»

\ płaszcyzna

"f=

Rys 2.7 Schemat przedstawiający porównanie trzech wersji siły wydatkowej

W pierwszej wersji rysunek 2.7 efekt rozciągania aktuatora powoduje odkształcenie wzdłużne belki Sb

E_at_a

E_ht_h +Ej_a +E_st_s

A

s_b

2.9

gdzie:

Ej, tj - odpowiednio modył Younga i grubość, (indeks / b, a, s odnosi się kolejno do: belki, aktuatora, sensora)

X- odkształcenie generowane przez napięcie przyłożone do swobodnego aktuatora

A = d_itE₃

2.10

Moment gnący jest wyliczany na podstawie równowagi momentu wypadkowych, wzdłużnych sił w belce, aktuatorze i sensorze względem osi obojętnej przekroju. Rozpatrując przemieszczenie osi obojętnej, stała C_a jest równa:

_c _ E_a[E_bt_b(t_b +t_a-4d_a) + Ej_s(t_g-t_s-4d_Q)]d_n 2(E_bt_b + Ej_a + E_st_s)

gdzie:

do-jest odległością osi obojętnej od płaszczyzny środkowej

_d E_at_a (t_b + t_a) + E_st_s (/„ + t_s)

° ~~    2(E_bt_b +Ej_a + Ej_s)

Wyrażenie opisujące stałą C_a może zostać uproszczone, jeśli zaniedbamy przesunięcie osi obojętnej ( wersja nr.2 modelu, d₀= 0 ), lub też jeżeli założymy identyczną sztywność i grubość aktuatora oraz sensora (E_a=E_s, t_s = t_a). W 1985 Bailey i Hubbard [6] zaproponowali najprostszy model, zaniedbując zarówno sztywność sensora jak i przemieszczenie osi obojętnej (wersja nr.3, E_s = 0, d₀ = 0). Przybliżenie to jest uzasadnione dla cienkich aktuatorów PZT i sensorów PVDF o module Younga dużo mniejszym w porównaniu z piezoceramikami. W wersji tej stała C_a jest zredukowana do następującego wyrażenia:

13